1、大连民族学院附中2019版创新设计高考数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )ABCD【答案】B2已知函数f(x1)2x2x，则f(x)( )A4x3B4x1C4x5DA0【答案】A3若，则k=( )A 1B 0C 0或1D以上都不对 【答案】C4的值是( )ABCD【答案】B5已知函数的导
2、函数为，则的解集为( )ABCD【答案】C6曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )ABCD【答案】D7设函数f(x)=xx，其中x为取整记号，如，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( )ABCD【答案】A8设在点处可导，且，则( )ABCD不存在【答案】C9,若,则=( )ABCD【答案】D10曲线轴所围成图形的面积为( )A1B2CD【答案】B11已知函数在是单调增函数，则a的最大值是( )A0B1C2D3【答案】D12过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个
3、小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列前n项和其中b是与n无关的常数，且0b1，若存在，则_【答案】114设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 。【答案】15计算定积分的值是_.【答案】16曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 【答案】4-ln3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数满足当，时的最大值为。(）求函数的解析式；来源:1ZXXK(）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由来源:Z*xx*k.Com【答案】（1）由已知得： 3分当，当
4、，当时，(2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 当时，令则令，则当时，故此时只需即可；当时，令则令，则当时，故此时只需即可，来源:1ZXXK综上所述：，因此满足题中的取值集合为：18已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)(2) ()0tt+2，t无解 ()0tt+2，即0t时， ()，即时，(2)由题意: 即可得 设,则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 19已知函数(1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；(2）设函数，如果存在 ，对任意都有成立，试求的最大值【
5、答案】（1）由题意知，在区间内有不重复的零点由，得令，故在区间上是增函数其值域为，的取值范围是(2），由已知得：在区间上恒成立，即 当时，不等式成立 当时，不等式化为： 令，由于二次函数的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又 不等式恒成立的充要条件是，即， ，这个关于的不等式在区间上有解，即，又，故从而，此时唯有符合条件20设函数(1）当时，求的单调区间；(2）若在上的最大值为，求的值【答案】函数的定义域为，来源:1(1）当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，(2）当时，所以在上单调递增，故在上的最大值为，因此 21已知函数f(x)(a为常数)是实数集R上
6、的奇函数，函数g(x)f(x)sin x是区间1,1上的减函数(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程x22exm的根的个数【答案】 (1)由于f(x)是在R上的奇函数，所以f(0)0，故a0.g(x)在1,1上单调递减，x1,1时，g(x)cos x0恒成立1，(2)由(1)知f(x)x，方程为x22exm，令f1(x)，f2(x)x22exm，f1(x)当x(0，e)时，f1(x)0，f1(x)在(0，e上为增函数；当x(e，)时，f1(x)0，f1(x)在(e，)上为减函数；当xe时f1(x)maxf1(e)而f2(x)(xe)2me2当me2时，即me2时方程无解当me2时，即m
7、e2时方程有一解来源:Z|xx|k.Com当me2时，即me2时方程有两解22已知：函数，其中(）若是的极值点，求的值；(）求的单调区间；(）若在上的最大值是，求的取值范围【答案】（） 依题意，令，解得 经检验，时，符合题意 (）解： 当时， 故的单调增区间是；单调减区间是 当时，令，得，或当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和 当时，的单调减区间是 当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和 当时，的单调增区间是；单调减区间是 综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和 (）由（）知 时，在上单调递增，由，知不合题意当时，在的最大值是，由，知不合题意 当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意 所以，在上的最大值是时，的取值范围是第 8 页
