1、高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）第五节 数系的扩充、复数的概念与四则运算第四章高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）【例1】当实数m为何值时，z(m25m6)i.(1)为实数；(2)为虚数；(3)是纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面的第二象限内思路点拨：根据复数的有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解数的概念的理解与应用自主解答：高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）解析：(1)若z为实数，则(2)若z为虚数，则m25m60，得m2，且m3且mR.(3)若z为纯虚数，则得m3.(4)若复数z对应点在第二象限，则
2、高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）m3或2m3.点评：本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义，本题中给出的复数采用的是标准的代数形式，若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）1(1)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4变式探究高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科
3、）解析：(1)zaabi为纯虚数的充要条件是a0，b0，选B项(2)z1i，|z|，z22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，选C项答案：(1)B(2)C高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）复数的四则运算【例2】完成下列各题：(1)设复数，则化简复数的结果是()高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）(2)已知i为虚数单位，若复数z11i，z22i，则Z1Z2=()A3i B22i C1i D22i(3)若 复 数 z cos isin且 z2 Z2 1，则sin2_.(4)已知复数z1i，则_.高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）(2)z1z2(1i)(2i)2i2ii
4、221i3i.故选A.(3)z22(cos isin)2(cos isin)22cos 21sin 2.高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）点评：复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复数运算的难点，运算时要多加注意，以免造成计算失误高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）变式探究2(1)(2013东莞二模)设z1i(是虚数单位)，则()A2 B2i C2i D22i(2)(2013大连质检)已知i为虚数单位，复数z，则|z|()Ai B1i C1i Di高考总复习高考总复习
5、数学（理科）数学（理科）高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）答案：(1)D(2)B(3)C(4)A高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）复数的几何意义【例3】在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A.(0,3)B.(-,-2)C.(-2,0)D.(3,4)思路点拨：根据复数的几何意义，复数zabi(a，bR)对应的点位于复平面的第二象限时，必须a0.高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）解析：z(m24m)(m2m6)i，z所对应的点在第二象限，m24m0.0m3或m2.m(3,4
6、)故选D.答案：D点评：复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）变式探究3(1)(2013四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点()AABB CCDD (2)若复数z(x5)(3x)i在复平面内对应的点位于第三象限，则实数x的取值范围是()A(，5)B(3，)C(3,5)D(5，)高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）解析：(1)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示.
7、故选B.(2)由题意可知，得3x5.故选C.答案：(1)B(2)C高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）复数的相等与复数的模【例4】(1)(2013安徽卷)设i是虚数单位.是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1iB1iC1iD1iZZ高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）(2)(2013陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则=B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则Z 1Z 2Z 2Z 1Z 1Z 2高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）解析：(1)设zabi，a，bR，代入zi22z，整理得：(a2b2
8、)i22a2bi，Z(2)对A，若|z1z2|0，则z1z20，所以12为真对B，若z12，则z1和z2互为共轭复数，所以1z2为真ZZZZ对C，设z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）z11ab，z22ab，所以z11z22为真ZZZZ对D，若z11，z2i，则|z1|z2|为真，而z 1，z 1，所以z z 为假故选D.点评：(1)两个复数相等的充要条件的作用是把复数的运算转化为实数运算，体现了化归与转化思想；(2)对于复数的模，可用直接套用复数模的公式求解高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）变式探究4(1)(2013广州二模)若1i(i是虚数单位)是关于x的方程x22pxq0(p，qR)的一个解，则pq()A3 B1 C1 D3(2)(2013江门二模)已知复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是()高考总复习高考总复习数学（理科）数学（理科）解析：(1)1i(i是虚数单位)是关于x的方程x22pxq0(p，qR)的一个解1i是此方程的另一个解根据根与系数的关系可得pq121.故选C.(2)设复数z的虚部是b，已知复数z的实部为1，且|z|2，故有1b24，解得b ，故选D.答案：(1)C(2)D
