1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数【备考策略】根据近几年新课标高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：1深刻理解集合、集合间的关系、四种命题及其关系，全称量词、特称量词（存在量词）、充要条件、函数等重要概念。2熟练掌握解决以下问题的思想方法：（1）集合的包含与运算关系问题；（2）命题真假的判定与否定问题；（3）充要条件的确认问题；（4）函数图象和性质（单调性、奇偶性、周期性、最值性、对称性）的确定和应用问题；（5）函数的实际应用问题；（6）一元二次不等式的求解与基本不等式的应用问题；（7）含参数的线性规划问题；（8）利用导数研究函数的切线、单调性、极值（最值）、零点问
2、题。3特别关注以下便是的热点和生长点（1）定义新概念、新运算的函数、集合问题；（2）综合度较高的函数图象和性质的选择、填空题；（3）与现实生活热点紧密相关的函数应用题；（4）含有参变量的高次多项式、分式、指数或对数式切线、单调性、极值（最值）、零点问题。第一讲 集合与常用逻辑用语【最新考纲透析】1集合（1）集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的属于关系。能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两
3、个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的关系及运算。2常用逻辑用语（1）命题及其关系理解命题的概念。了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。（3）全称量词与存在量词。理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。【核心要点突破】要点考向一：集合间的包含与运算关系问题考情聚焦：1.该考向涉及到集合的核心内容，所以在近几年各省市高考中出现的频率非常高，常与函数、方
4、程、不等式、解析几何等知识交汇命题。2.多以选择、填空题的形式考查，属容易的送分题。考向链接：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；（3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn图求解。例解1:(1)（2010福建高考文科）若集合，则等于 （ ）A. B. C. D.【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.【思路点拨】 画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍。【规范解答】选A，由数轴可知：。(2
5、)（2010广东高考文科）若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D0【命题立意】本题考察集合的基本运算.【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.【规范解答】选 ，故选。要点考向二：以集合语言为背景的新信息题考情聚焦：1.该考向由于形式新颖,具有很好的考查学生探究、创新能力的功能，因此特别受命题专家的青睐，而成为近几年很多省市高考中的一大亮点。2常与集合相关知识相类比命题，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对
6、题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。例解2: （2010广东高考文科10）在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d Aa Bb Cc Dd【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出，再算出.【规范解答】选 ， 故选.要点考向三：命题真假的判断与否定问题考情聚焦：1.该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能，从而成为高考的热点。2.此类问题往往综合性较强，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：1.命题真假的判定方法：（1）一般命题的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假。（2）四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同
7、真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律。（3）形如、命题真假根据真值根据教材中给定方法判断。2.命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个使真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个使假要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。例解3:给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） 【解析】选C 因为所以原命题为真命题。从而逆否命题亦为真命题；若，显然得不出，故逆命题为假命题，从而否命题亦为假命题。故在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为1个。要点考向四：充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题要点考向四：充分条件、必要
8、条件、充要条件的确认与探求问题考情聚焦：1.该考向涉及的是高中数学的一个重要考点，同时该类题目的背景知识丰富，可以是高中数学的任何一个分支，因此一直是各省市高考命题的一个热点。2.多以选择、填空题的形式考查。例解3: 是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ）（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A 40时，22，因为是“22”的必要不充分条件，故选A。【高考真题探究】1.（2010广东高考理科）若集合A=-21，B=02则集合AB=A. -11 B. -21C. -22 D. 01【命题立意】本题主要考察集合的概念及运算，考察数形结合的数学
9、思想。【思路点拨】利用数轴进行求解。【规范解答】选 。，故选2.（2010北京高考文科）集合，则= （ ）(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3【命题立意】本题考查集合的交集运算。【思路点拨】先用列举法表示出集合P、M，再求。【规范解答】选B。因为，所以。3.（2010安徽高考文科）若A=，B=，则=(A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【命题立意】本题主要考查集合的运算，考查考生求解一元一次不等式的能力。【思路点拨】先求集合A、B，然后求交集。【规范解答】选C，经计算， ，故C正确。4.（2010天津高考文科5）下列命题
10、中，真命题是 （ ）(A)(B)(C)(D)【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性。【思路点拨】根据偶函数的图像关于y轴对称这一性质进行判断。【规范解答】选A，当时函数的图像关于y轴对称，故选A。5.（2010天津高考理科3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念。【思路点拨】原命题“若则”，否命题为“若则”。【规范解答】选B
11、，明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”。6.（2010辽宁高考文科4）已知a0,函数,若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题。【思路点拨】,由于a0,所以是的最小值。【规范解答】选C，由x0满足方程2ax+b=0，可得，a0，是二次函数的最小值，可判定D选项是真命题，C选项是假命题；存在x= x0时，,可判定（A）（B）选项都是真命题，故选C。【跟踪模拟训练】总分100分一、选择题（本大题共6个小题，每小题6
12、分，总分36分）1已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,则A=( )(A)1,5,7(B)3,5,7(C)1,3,9(D)1,2,32已知全集UR，集合，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （ ）3已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是 ( ) A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)4 “”是“或”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5（2010届安徽安庆高三二模）#NO.#若、，则“”是“关于、的方程组有实数解”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
13、6#NO.#设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意x，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间，b称为“密切区间”.若与在，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，3二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，总分18分）7已知全集，集合，则 .8（2010苏、锡、常、镇四市高三调研）已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 9（2010安徽“江南十校”高三联考）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 三、解答题（10、11题15分，12题16分）10.已知集合A=x|x2-6x+80,B=x|(x-a)
14、(x-3a)0.(1)若AB=B，求a的取值范围；(2)若AB=x|3x4，求a的值.11已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在-1，1上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.12#NO.#（2010届安徽省示范高中模拟联考）（本小题满分12分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （）求的值； （）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；参考答案1【解析】选A.=1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,15,A=1,5,7.2【解析】由已知，则，故选B.3【解析】因为当x0时，即，所以命题p为假，从而p为
15、真.因为当时，即，所以命题q为真.所以(p)q为真，故选C.4B5C6#NO.#【解析】因为.由，得，解得，故选D.7答案： 8【解析】答案：9【解析】因为命题“，”为假命题，所以，为真命题。答案：10【解析】A=x|2x0时，B=x|ax3a,(2)要满足AB=x|3x0,a=3时成立.此时B=x|3x9,AB=x|3x4，故所求的a值为3.11【解析】由a2x2+ax-2=0，得(ax+2)(ax-1)=0, “只有一个实数x满足x2+2ax+2a0”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，=4a2-8a=0,a=0或2，命题“p或q”为真命题时，|a|1或a=0.命题“p或q
16、”为假命题,a的取值范围为a|-1a0或0a1.12【解析】#NO.#（）因为，所以 （）因为，所以, 则. 求导得，当时，显然有, 所以在区间上递增, 即可得在区间上的值域为, 在区间上存在x，使得成立，所以. 【备课资源】1.下列特称（存在性）命题中真命题的个数是（ ）xR,x0;至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是无理数,x2是无理数.（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选D.当x=-1时成立,故正确;1是整数,它既不是合数,也不是素数,故正确;当x=时，它是无理数，同时x2=也是无理数.故也正确.2.已知a,bR，则“b=0”是“|a+bi|0”的 ( )(A)充分
17、不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.|a+bi|0a2+b20,b=0可推得：a2+b20但反之不一定，故“b=0”是“|a+bi|0”的充分不必要条件.3.（2009合肥模拟）已知全集U=R，集合A=x|-2x3,B=x|x4，那么集合A()等于( )(A)x|-2x4(B)x|x3或x4(C)x|-2x-1(D)x|-1x3【解析】选D.=x|-1x4，A()=x|-2x3x|-1x4=x|-1x3.4.已知命题p:“x1,2,x2-a0”，命题q：“xR,x2+2ax+2-a=0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是( )(A)a
18、-2或a=1(B)a-2或1a2(C)a1(D)-2a1【解析】选A.因为命题“pq”是真命题，所以p、q均为真命题，则有x2-a0即ax2在1，2上恒成立，a1，且=(2a)2-4(2-a)0,即:a-2或a1，故a-2或a=1.5.已知a、b(0,+)，若命题p:a2+b2a+b,a,b(0,+),a2b2+2ab+1a2+b2+2ab.即a2+b21+a2b2.a2+b21a2+b21+a2b2;而a2+b21+a2b2不能推出a2+b21,p是的充分不必要条件.6.给出下列判断：ambn=(ab)mn;函数y=1-e-x是增函数；a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充分不
19、必要条件；y=lnx与y=ln(-x)的图象关于y轴对称.其中正确判断的个数为（ ）(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选C.因为(ab)mn=amnbmnambn，故不正确.因为e-x为减函数，y=1-e-x为R上的增函数,故正确.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件为：a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充分不必要条件，正确.显然正确.综上有正确.7.若非空集合A，B，C满足AB=C,且B不是A的子集，则( )(A)“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件(B)“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件(C)“xC”是“xA”的充要条件(D)“xC”既不
20、是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件解析:选B.即存在，故8.已知集合A=(x,y)|x-y+b=0,B=(x,y)|(x-a)2+y2=8,其中xR，yR，若AB有且只有一个元素，则实数对(a,b)所取的一组值可以是_.【解析】由直线与圆的位置关系可知满足|a+b|=4的任何一组实数即可.答案：(1,3)(答案不唯一）9.已知以下四个命题：如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1x2,那么不等式ax2+bx+c0的解集为x|x1x2，则x2-2x+m0的解集是实数集R；若函数y=x2-ax+b在2,+）上是增函数，则a4.其中为真命题的是_.（填上你认为正确的命题序号）【解析】中ax2或xx1,故为假命题；中0解集中x2，但(x-1)(x-2)0解集中x可以为2，故为假命题；为真命题.答案：10.已知集合A=x|x-a|0，若f(x)=sinx-cosx在A上是单调递增函数，求a的取值范围.解析：由|x-a|ax得-axx-aax，当0a1时，A=x|.又的单调递增区间为显然当a1时，f(x)在A上不可能是单调增函数。当0a1时，要使f(x)在上是增函数，又故只有故的取值范围是。