1、新津中学高2016级高一（下）数学3月月考试题命题人：何熙 审题人：王新年一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 数列0.9，0.99，0.999，的一个通项公式是()A1 B1C1 D12.若sin ，则cos=（ ）A BC D3.在等差数列an中，a1a58，a47，则a5()A11 B10 C7 D34.函数ycos2x2sinx的最大值为()A1 B. C. D25.记Sn为等差数列an的前n项和，若1，则其公差d()A. B2 C3 D46. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，
2、C，则ABC的面积是()A3 B. C. D37.在等差数列an中，设Sn为其前n项和，已知，则等于()A. B. C. D.8. 若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15 B北偏西15C北偏东10 D北偏西109.在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形10. 已知sinsin， 0，则cos()A B C. D.11. 在数列an中，a12，an1anlg，则an的值为()A 2lgn B2(n1)lgn
3、C2nlgn D1nlgn12. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：1.732)()A11.4 km B6.6 kmC6.5 km D5.6 km二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、（理科）cos43cos77sin43cos167=_（文科）=_14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sinB，C，则b_.15.（理科）已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8
4、，则k的值为_（文科）在中，A=，b=1，的面积为，则=_16（理科）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . （文科）已知数列an的前n项和Snn29n+1，则an= _三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分) 在等差数列an中，(1)已知a610，S55，求Sn；(2)已知前3项和为12，前3项积为48，且d0，求a1.18. (12分)已知，sin.(1)求sin的值；(2)（理科）求cos的值（文科）求cos2+sin2的值19. (12分) 已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）求角A的大小；
5、（2）若a=6，求b+c的取值范围。20(12分)设f(x)sinxcosxcos2.(1)求f(x)的单增区间和的值；(2)在锐角ABC中，角A，B， C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值（参考公式：m2+n22mn）21. (12分) （理科）An为数列an的前n项和，已知an 0，An=，bn=an-12（1）求an和 bn的前n项和Sn；（2）若Tn =| b1 |+| b2 |+| bn |，求Tn；（3）设cn=，数列cn的前n项和Rn，求证Rn.（文科）等差数列an的首项a1=3，a5= 11 ， bn=an-12（1）求an和 bn的前n项和Sn；（2）若Tn =| b1 |+| b2 |+| bn |，求Tn；（3）设cn=，求数列cn的前n项和Rn.22. (12分) 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由