1、山东省实验中学2013级第一次模拟考试 数学试题答案(理科) 201641-10 BDBDC CBAAD11. 12 13 280 14. 9 15. 16.解()因为tan C， 即， 2分所以sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B，即sin Ccos Acos Csin Acos Csin Bsin CcosB.得sin(CA)sin (BC). 4分所以CABC，或CA(BC)(舍).即2CAB，得C . 6分()由C，设A，B，0A，B，知.又a2Rsin A2sin A，b2Rsin B2sin B， 8分故a2b24（sin2A2sin2B
2、）4（）4242cos 2. 10分由，知2，cos 21，故30，所以An单调递增，故(An)minA1.因为An32()3，所以An3. 11分因为对任意正整数n，Tn2na，b，所以a，b3，即a的最大值为，b的最小值为3，所以(ba)min3. 12分20.（I）设，代入，得，所以，由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；-5分（II）点A、B均在抛物线上，假设存在点P(0，t)(t0)满足条件，则直线PA的方程是yxt，直线PB的方程是yxt. -6分曲线C在Q处的切线l的方程是，它与y轴的交点为F(0，)由于2m2，因此.当1t0时，存在m(2,2)，使得，即l与直线PA平行，故当1
3、t0时不符合题意-7分当t1时，1，所以l与直线PA，PB一定相交分别联立方程组,解得D，E的横坐标分别是,则 -9分又|FP|，有SPDE|FP|xExD|，又SQAB4(1)，于是.-11分对任意m(2,2)，要使为常数，即只需t满足解得t1.此时2，故存在t1，使得QAB与PDE的面积之比是常数2.-13分21解：（）由,得的定义域为 1分因为对x,都有，是函数的最小值，故有2分解得 3分经检验，时，在上单调减，在上单调增为最小值故得证 4分（）又函数在定义域上是单调函数，或在上恒成立 若，则在上恒成立,即=恒成立,由此得； 若,则在上恒成立,即=恒成立因在上没有最小值，不存在实数使恒成立 综上所述，实数的取值范围是 8分（）当时，函数令，则当时，所以函数在上单调递减又，当时，恒有，即恒成立故当时，有 而，取，则有 所以结论成立 14分
