1、上海市奉贤区2021届高三数学下学期4月等级考学科质量调研（二模）试题(2021.4)一、填空题1.经过点(2，4)的抛物线yax2焦点坐标是 。2.把一个表面积为l6平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，则圆锥的高是 厘米3.已知z(i是虚数单位)是方程x2ax10(aR)的一个根，则|a| 。4.已知各项为正的等差数列an的前n项和为Sn，若a5a7a620，则S11 。5.已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为 万元6.某参考辅导书上有这样的一个题：ABC中，tanA与tanB是方程x23x10的两个根，则tan
2、C的值为A. B. C. D.你对这个题目的评价是 (用简短语句回答)7.用0、1两个数字编码，码长为4的二进制四位数(首位可以是0)，从所有码中任选一码，则事件码中至少有两个1的概率是 。8.设Sn为正数列an的前n项和，Sn1qSnS1，q1，对任意的nl，nN均有Sn14an，则q的取值为 。9.函数y3x在(0，)内单调递增，则实数a的取值范围是 。10.假如(x)n的二项展开式中x3项的系数是84，则(x)n二项展开式中系数最小的项是 。11.函数f(x)cosx，xZ的值域有6个实数组成，则非零整数n的值是 。12.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若，则的值
3、域是 。二、选择题13.如图，PA面ABCD，ABCD为矩形，连接AC、BD、PB、PC、PD，下面各组向量中，数量积不一定为零的是A.与 B.与 C.与 D.与14.下列选项中，y可表示为x的函数是A.3|y|x20 B.x C.sin(arcsinx)siny D.lnyx215.已知x1，x2，y1，y2都是非零实数，(x1x2 y1y2)2(x12y12)(x22y22)成立的充要条件是A. B.C. D.16.设点A的坐标为(a，b)，O是坐标原点，向量绕着O点顺时针旋转后得到，则A的坐标为A.(acosbsin，asinbcos) B.(acosbsin，bcosasin)C.(a
4、sinbcos，acosbsin) D.(bcosasin，bsinacos)三、解答题17.已知M、N是正四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱B1C1，C1D1的中点，异面直线MN与AB1所成角的大小为arccos。(1)求证：M、N、B、D在同一平面上；(2)求二面角CMNC1的大小。18.设函数f(x)lg(1cos2x)cos(x)，0，)。(1)讨论函数yf(x)的奇偶性，并说明理由；(2)设0，解关于x的不等式。19.假设在一个以米为单位的空间直角坐标系Oxyz中，平面xOy内有一跟踪和控制飞行机器人T的控制台A，A的位置为(170，200，0)，上午10时07分测得飞行机器人T在P
5、(150，80，120)处，并对飞行机器人T发出指令，以速度v113米/秒沿单位向量(，)作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达Q点，再发出指令让机器人在Q点原地盘旋2秒，在原地盘旋2秒过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿单位向量(，)作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人T最终落在平面xOy内发出指令让它停止运动，机器人T近似看成一个点。(1)求从P点开始出发20秒后飞行机器人T的位置；(2)求在整个飞行过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离(精确到米)。20.曲线与曲线(a0)在第一象限的交点为A，曲线C是(1xxA)和(xxA)组成的封闭图形，曲线C与x
6、轴的左交点为M，右交点为N。(1)设曲线与曲线(a0)具有相同的一个焦点F，求线段AF的方程；(2)在(1)的条件下，曲线C上存在多少个点S，使得NSNF，请说明理由；(3)设过原点O的直线l与以D(t，0)(t0)为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T，直线l与曲线C在第一象限的两个交点为P、Q，当对任意直线l恒成立，求t的值。21.设数列an满足：an1，an1an，设a1a，a2b。(1)设b，k，若数列的前四项a1，a2，a3，a4满足a1a4a2a3，求a；(2)已知k0，n4，nN，当a(0，)，b(0，)，ab时，判断数列an是否能成等差数列，请说明理由；(3)设a4，b7，kl，求证：对一切的nl，nN，均有a6。