1、2.4.2向量在物理中的应用【选题明细表】知识点、方法题号力向量3,8,9,10速度向量1,4,5,7利用向量求解位移问题2,61.船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用时间中,以下说法正确的是(B)(A)船垂直到达对岸所用的时间最少(B)当船速v1的方向与河岸垂直时用时最少(C)沿任意直线运动到达对岸所用时间都一样(D)以上说法都不正确解析:设船速与河岸夹角为,则船到达对岸的时间为t=,所以当船速与河岸垂直时用时最少,应选B.2.某人在高为h米的楼上水平抛出一石块,速度为v,则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是(B)(A)v (B)|v|(C)v (D)|v|解析:在竖直方向运动的时间由h=g
2、t2,解得t=,故在水平方向的位移大小为|v|.故选B.3.一个质量为m的物体,受到三个水平作用力,静止在光滑的水平面上,将其中一个水平向南的力F减少了,其他两个力保持不变,那么该物体在时间t内的位移是(D)(A)0 (B),向南(C),向北 (D),向北解析:设其余两个力分别为F1,F2,则F1+F2+F=0.由于F减少了,F1,F2不变,所以,合力F=-F.F对物体作用后产生的加速度|a|=,在时间t内的位移为|s|=|a|t2=,方向向北.4.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,1
3、0),则5秒后点P的坐标为(C)(A)(-2,4)(B)(-30,25)(C)(10,-5)(D)(5,-10)解析:点P每秒移动的距离为|v|个单位,速度向量v=(4,-3),则移动5秒后在横向上移动45=20,纵向上移动-35=-15.由于点P(-10,10),根据向量的坐标运算可得5秒后点P的坐标为(10,-5).故选C.5.(2017四川广安期末)如图,一条河的两岸平行,河的宽度d= 0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min,则客船在静水中的速度为(A)(A)6 km/h (B)
4、8 km/h(C)2 km/h (D)10 km/h解析:设客船在静水中的速度大小为|v静|km/h,水流速度为v水,则|v水|=2 km/h,则船实际航行的速度v=v静+v水,t=0.1(h),由题意得|v|=10,把船在静水中的速度正交分解为v静=vx+vy,所以|vy|=6,在RtABC中,BC=0.8,因为|vx+v水|=|vx|+|v水|=8,所以|vx|=8-2=6,所以|v静|=6.设=,则tan =1,所以cos =.此时|v|=|v静+v水|=1010,满足条件,故选A.6.三个力F1,F2,F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120,又|F1|=|F2|
5、=20 N,则|F3|= .解析:由F1+F2+F3=0,所以F3=-(F1+F2),所以=+2F1F2,所以|F3|2=400+400+2400cos 120=400,所以|F3|=20 N.答案:20 N7.炮弹的初速度为v0,发射角为,则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t为飞行时间)为(B)(A)y=|v0|t(B)y=|v0|sin t-|g|t2(C)y=|v0|sin t(D)y=|v0|cos t解析:炮弹上升的速度的大小为|v0|sin ,所以上升的高度与时间t的关系是:y=|v0|sin t-|g|t2.8.重20 N的物体静止在斜面上,物体所受的重力和支持力的合力为 6
6、 N时,斜面的倾斜角的正弦值为 .解析:如图所示,用表示重力,表示支持力,以和为邻边作平行四边形OABG,则为物体所受的重力和支持力的合力,且OGB和斜面的倾斜角大小相等,斜面的倾斜角的正弦值即为sinOGB.由|=20 N,|=6 N,故sin =sinOGB=0.3.答案:0.39.如图所示,两根绳子把重1 kg的物体W吊在水平杆子AB上,ACW =150,BCW=120,求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计,g=10 N/kg)解:设A,B所受的力分别为f1,f2,10 N的重力用f表示,则f1+f2=f,以重力的作用点C为f1,f2,f的始点,作图,使=f1,=f2,=f,则E
7、CG=180-150=30,FCG=180-120=60.所以|=|cos 30=10=5.|=|cos 60=10=5.所以,A处所受的力的大小为5 N,B处所受的力的大小为5 N.10.已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受到力F的作用在动摩擦因数=0.02的水平平面上运动了20 m,问力F和摩擦力f做的功分别是多少?(g=10 m/s2)解:如图所示,设木块位移为s,则Fs=|F|s|cos 30=5020=500(J);将力F分解,它在竖直方向上的分力大小为|F1|=|F|sin 30=25(N),所以摩擦力f的大小为|f|=|G-F1|=(80-25)0.02=1.1(N),fs =|f|s|cos 180=-22(J).故F和f做的功分别为500 J和-22 J.