1、新津中学高三5月月考数学试题（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2复数对应的点在复平面内位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限3命题“”的否定是 （ ）A B C D 4已知函数，那么 （ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 是奇函数 D. 是偶函数5已知等比数列中，则 （ ）A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值 D.有最大值6已知函数（）的部分图像如图所示，则 的图象可由 的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位
2、C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位7已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ）A 4024 B 4023 C2012 D2015 8学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种9已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是（ ） A B C D10已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共5小题，每小题5分11. 展开式中的常数项为 .12. 已知向量
3、,若存在向量,使得，,则= .13若变量满足约束条件，则的最大值是 .14、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 15.对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是_三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，已知求角的大小；若，求值17、（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是
4、投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.（）求该教师恰好投中四个球的概率；（）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，点D是线段的中点. （）求证：平面；（）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）已知等差数列中，前项和为且满足条件：（）求数列的通项公式；若数列的前项和为，且有（），证明：
5、数列是等比数列；又，求数列的前项和 20（本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是.（）求椭圆的方程；（）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21（本小题满分14分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（）求函数的单调区间；（）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围. 新津中学高三5月月考数学试题答案（理科）题号12345678910答案DBDACABD BC11. 70 12. （2,2） 13.512 14.10 15.16. 解：（1）由正弦定理可得，由
6、余弦定理：，因为，所以.（2）由（1）可知， 因为，B为三角形的内角，所以， 故 由正弦定理，得. 17.解：（）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是； （）可能取值有， 所以的分布列是1234数学期望是。 18.（）证明：记，为三角形的中位线，平面, 平面，所以平面4分（）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，当，三角形为正三角形时取最大值设点到平面的距离为，由得 （另解）（）依题意，如图以D为原点，直线DA，DC分别为x,y轴建立空间坐标系，则设面的法向量为， 设， 19.解： ，所以 (2)由所以， 所以是等比数列且， 利用错位相减法，可以求得. 20.解：（）由已知得，当轴时，点，由得,解得，所以椭圆的方程是。 （）设点，则，设点，由得：，所以， 所以直线的方程为：，即，即，化简得：， 代入椭圆方程得：，化简得：，判别式，所以直线与椭圆有一个公共点。 21.解：（1），切线过点， 当时，单调递增，单调递减 当时，单调递减，单调递增 （2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点 当时，在递减，的递增当时，要函数在与轴只有唯一的交点或，或 当时，在递增，的递减，递增 ，当时，在与轴只有唯一的交点 当，在的递增 在与轴只有唯一的交点故 的取值范围是或或. 版权所有：高考资源网()