1、第十章 第四、一节 随机事件的概率和分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是()A至少有1个白球，都是白球B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是红球解析：A、B选项中的两个事件不互斥，当然也不对立，C选项中的两个事件互斥，但不对立；D选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.答案：C2从存放号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡
2、片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37解析：取到卡片的号码为奇数的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.答案：A3给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷二次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件其中真命题的个数是()A0 B1C2 D
3、3解析：命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题对于(1)，因为抛掷二次硬币，除事件A、B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件答案：B4(2010湖北高考)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.解析：依题意得P(A)，P(B)，事件A，B中至
4、少有一件发生的概率等于1P()1P()P()1.答案：C5甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()A. B.C. D.解析：初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙甲乙初赛相遇的概率为，甲乙不相遇的概率为，若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇同时初赛都战胜对手，概率为，甲乙复赛相遇的概率为.P.答案：D6(2011徐州模拟)设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点落在直线xyn上”为事件Cn(2n
5、5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)点P(a，b)落在直线xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大当n3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7若A、B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.解析：A、B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.38(2011金
6、华模拟)某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是_解析：P.答案：9(2011济宁模拟)把编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_解析：把编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个网址，共有4！24种不同的发送方法，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同即恰有一封邮件的编号与网址的编号相同或每一封邮件的编号
7、与网址的编号都不相同，因此有C2CC1117种，所求的概率P.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10猎人在距100 m处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求三次内击中野兔的概率解：设距离为d，命中的概率为P，则有P，将d100，P代入，得kPd25 000，所以P.设第一、二、三次击中分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)，P(A2)，P(A3).所以P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故三次内击中野兔的概率为.11某医院
8、一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得010.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得096z1，z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.12据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月
9、内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：法一：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)，由事件的独立性得P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.法二：(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”P(A)0.1，P(B)1P(A)10.10.9.(2)同法一