1、第十章 第三节 二项式定理 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2011南昌模拟)若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5解析：CxCx2Cxn(1x)n1，代入验证选项可得答案C.答案：C2在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()A25 B5C5 D25解析：因为(x1)5中含x4，x3，x2项分别为Cx4，Cx3，Cx2，所以含x4项系数为CCC5.答案：B3(2011海南五校联考)在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B28C
2、7 D28解析：依题意，15，n8.二项式为8，易得常数项为C267.答案：C4. 若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2解析：观察所求数列和的特点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.答案：C5(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：不含x的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5，答案：D6(2011湖
3、南六校联考)已知0a0)与y|logax|的大致图象如图所示，所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11，所以a12C2119.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7在()6的展开式中，x的指数是整数的项共有_项解析：因为Tr1C()6r()rC(1)r，r为整数时，r可以取0,3,6，所以展开式中x的指数是整数的项共有3项答案：38(2010安徽高考)()6的展开式中，x3的系数等于_解析：()6的通项为Tr1C()6r()rC(1)r，令6r3，得r2，r30，故x3的系数为C(1)215.答案：159已知函数f(x)(1)9，则f(x)中的系数为_解析
4、：由函数f(x)(1)9，得f(x)9(1)8(1)9(1)8，因为(1)8的二项展开式的通项Tr1C()r，T2C()1，所以f(x)中的系数为72.答案：72三、解答题(共3小题，满分35分)10(2011济南模拟)若(x2)9(aR)的展开式中x9的系数是，求sinxdx的值解：由题意得Tr1C(x2)9r(1)r()r(1)rCx183r，令183r9得r3，所以C，解得a2，所以sinxdx(cosx) cos2cos01cos2.11已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项解：由题意知，第五项系数为C
5、(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)r，(r0,1，8)，令2r，则r1，故展开式中含的项为T216.12已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：(1)令x1，则二项式各项系数和为f(1)(13)n4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3C()3(3x2)290x6，T4C()2(3x2)3270.(2)展开式通项为Tr1C3rx(52r) 假设Tr1项系数最大，则有r，rN，r4.展开式中系数最大项为T5C (3x2)4405.