1、高考资源网（） 您身边的高考专家中山一中2010-2011学年度第一学期第二次段考高二级 理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1在中，a=15,b=10,A=60，则=( )A B C D2已知抛物线2px（p0）的准线与圆16相切，则p的值为( )AB1 C2 D43已知a,b都是正实数,则x+ya+b且xyab是xa且yb的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分也不必要条件 4已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A B C D 5正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B
2、 C D6某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A； BC； D7设an是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( )A B C D8 “若f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2xn，有f（x1）+f（x2）+f（xn）f（）。”设f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是( )A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_； 1
3、0.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= . ；11在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= _12不等式ax2+bx+10的解集是-1,3,a+b_；13已知数列an满足条件a1=0，an+1=an+2n（nN*），那么的值是a2010=_.；14设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= ；三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。16.（12分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；
4、（）若等比数列满足，求的前n项和公式。17（14分）已知动圆M与求动圆圆心M 的轨迹方程。18（14分）已知三棱锥PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小。19（14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如
5、果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20（14分） 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列；（）设，求数列的前项和. 班级 姓名 登分号 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中2010-2011学年度第一学期第二次段考高二级 理科数学答题卷 成绩 一、选择题答卡题号12345678答案二、填空题答案9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题：本大题共6小题，满分8
6、0分 15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17（本小题满分14分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分） 密 封 线 内 不 要 答 题20（本小题满分14分）中山一中2010-2011学年第一学期第二次段考 高二级 理科数学答案一、选择题 一、选择题答卡题号12345678答案DCBBDABC二、填空题答案9、 10、 2 11、 12、 3 13、 4038090 14、 4 三、解答题 15（12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。解：由，得. 2分又，. 2分（）. 4分（），. 4分16（12分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公
7、式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得 3分所以 3分 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3 3分所以的前项和公式为 3分17（14分）已知动圆M与求动圆圆心M 的轨迹方程。解：设动圆圆心M的半径为R则由已知 2分所以 2分又12 2分根据椭圆定义知，点M的轨迹是以长轴为12的椭圆。 2分因为 3分所以点M的轨迹方程是 3分18（14分）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.证明：设PA=1，以A为原点，射
8、线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）. 3 分（）, 因为， 3分所以CMSN 1分（）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 4 分因为 2分所以SN与平面CMN所成角为45。 1分19（14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F， 2分由题意知： 4分画出可行域：变换目标函数： 图 2分 6分20 （14分）- 12 - 版权所有高考资源网
