1、四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A. B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】先求抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义，将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为1，故可求点M的纵坐标【详解】解：抛物线的准线方程为，设点M的纵坐标是y，则抛物线y上一点M到焦点的距离为1根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1点M的纵坐标是故选B【点睛】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物
2、线的定义，解题的关键是将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为12. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红
3、球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）A. 成本最大的企业是丙企业B. 费用支出最高的企业是丙企业C. 支付工资最少
4、的企业是乙企业D. 材料成本最高的企业是丙企业【答案】C【解析】【分析】直接根据图中数据计算对应结果即可求出结论【详解】甲企业的成本为：；乙企业的成本为：；丙企业的成本为：故成本最大的是丙企业，故A正确；甲企业费用支出为：；乙企业费用支出为：；丙企业费用支出为：故费用支出最高的企业是丙企业，故B正确；甲企业支付工资为：；乙企业支付工资为：；丙企业支付工资为：；故甲企业支付的工资最少，故C错误；甲企业材料成本为：；乙企业材料成本为：；丙企业材料成本为：故材料成本最高的企业是丙企业，故D正确；故选：【点睛】本题主要考查根据图表分析解决问题，是对基础知识的考查，关键是理解题中数据，属于基础题4. 执
5、行如下图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：像这种程序框图的问题，一般直接按照程序框图运行该程序即可找到输出值S.详解：运行程序如下： 故选B.点睛：本题考查到了数列里的裂项相消法求和.,裂项时，不要漏掉了后面的.裂项相消是数列的一种重要的求和方法，是高考考查的重点，所以大家要理解掌握并灵活运用.5. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每
6、个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的.考点：随机抽样6. 已知椭圆上有一点,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有( )A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】C【解析】【分析】由为直角三角形，分直角的三种情况，分别得出符合要求的点，可得选项.【详解】当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点；当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点；当为直角时，因为椭圆中，所以这样的点有2个，如下图中的点，所以符合条件为直角三角形的点有6个，故选：C. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程和椭圆的简单的几何性质，注意对条件分类讨论，属于基础题.
7、7. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】6根算筹可分为1、5,2、4，3、3，再根据图示写出可能的组合，即可得出答案【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则
8、可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选【点睛】本题结合算筹计数法，考查排列与组合，属于基础题，本题的关键在于读懂题意8. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：甲乙都未被录用的概率为,所以甲或乙被录用的概率为考点：古典概型概率9. 下列说法正确的个数为（ ） 命题“中，若，则”的逆命题是真命题若命题，则“命题为真命题”是“命题为假命题”的充要条件设均为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分
9、条件A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由正弦定理判断.根据全称命题的否定是特称命题判断.根据“命题为真命题”则p，q都为真命题判断.根据，当时判断.【详解】命题“中，若，则”逆命题是：命题“中，若，则”，若 ，由正弦定理得，所以，是真命题，故正确.因为全称命题的否定是特称命题，故正确.因为“命题为真命题”，则p，q都为真命题，则“命题为假命题”，故充分，因为“命题为假命题”，说明为真命题，但的真假不确定，则的真假不确定，故不必要，故错误.因为，当与夹角为锐角时，故必要，当时，满足条件，但不是锐角，故不充分，故必要不充分，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题判断真假，
10、还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10. 双曲线的焦点在轴上，是双曲线的左右顶点，是双曲线上一点，记直线的斜率为，且有，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设双曲线的标准方程为，则，将其与联立可得，从而可得渐近线方程.【详解】设双曲线的标准方程为，则，则，由 得，即，将其代入到，化简得，所以双曲线的渐近线方程为：.故选：B【点睛】本题考查了斜率公式，考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.11. 已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为( )A. 1B. 2C. D. 8【答案】A【解析
11、】分析：由圆的标准方程求得圆心，可得抛物线方程，利用运用抛物线的定义可得，从而可得结果.详解：因为的圆心所以，可得以为焦点的抛物线方程为，由，解得，抛物线的焦点为，准线方程为，即有，当且仅当在之间）三点共线，可得最大值，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C
12、的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取与重合，则由直线同理由.二填空题：(本题共4小题，每小题5分)13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它
13、们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = .【答案】13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则1208060ab3a6，b4，所以nabc13.14. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】【详解】依题意，设所求的双曲线的方程为.点为该双曲线上的点，.该双曲线的方程为：，即.故本题正确答案是.15. 住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最
14、多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_【答案】【解析】【分析】将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足： 画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足： 画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.16. 已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于_.【答案】【解析】【分析】设出设方程，求出、两点的坐标，可得方程为，利用判别式为零可得，同理可得，相乘、化简即可得结果.【
15、详解】设椭圆方程为，可知，设方程为，则，方程为，由，得，与椭圆相切， ，得，同理可得，故答案为.【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.三解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17. （1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设
16、所求双曲线方程为：1，（416），利用待定系数法能求出双曲线方程（2）先求出a，b，c，由e，得，可求出m的值【详解】（1）双曲线与双曲线1有相同焦点，设所求双曲线方程为：1，（416），双曲线过点（，2），1，4或14（舍）所求双曲线方程为（2）椭圆方程可化为1，因为m0，所以m，即a2m，b2，c，由e，得，解得m1，所以m1【点睛】本题考查双曲线方程的求法及椭圆的性质，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用18. 已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（）将代入不
17、等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数的取值范围；（）解出命题中的不等式，由是的必要不充分条件，得出命题中实数的取值范围是命题中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数的取值范围【详解】（）由 得， 若，为真时实数t的取值范围是.由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数t取值范围是 （）设， 是的必要不充分条件，. 当时，有，解得； 当时，显然，不合题意 实数a的取值范围是【点睛】本题第（1）问考查复合命题的真假与参数，第（2）问考查充分必要性与参数，一般要结
18、合两条件之间的关系转化为集合间的包含关系，考查转化与化归数学思想，属于中等题19. 据权威部门统计，高中学生眼睛近视已是普遍现象，这与每个学生是否科学用眼有很大关系.每年5月5日是全国爱眼日，我市某中学在此期间开展了一系列的用眼卫生教育活动.为了解本校学生用眼卫生情况，学校医务室随机抽取了100名学生对其进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生不间断用眼时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将不间断用眼时间不低于60分钟的学生称为“不爱护眼者”，低于60分钟的学生称为“爱护眼者”.（1）根据频率分布直方图，求这100名学生不间断用眼时间的平均数和中位数(结果精确到0.1)；（2）根据已知条件完成
19、下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关？爱护眼者不爱护眼者合计男45女15合计（3）在不间断用眼时间为和两组人中先按分层抽样的方法任意选取5人，再从这5人中随机抽取2人了解他们的视力状况，求这两人来自不同组别的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）平均数为，中位数为 .（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关.（3）【解析】【分析】（1）分别利用平均数和中位数的公式求解.（2）根据频率分布直方图可得到爱护眼者人数，不爱护眼者的人数，由此完成列联表，
20、然后根据列联表，由公式求得，再与临界表对比下结论. （3）根据频率分布直方图知，在这两组中分别取2人和3人，用字母分别表示为.列举出基本事件总数，找出这两人来自不同组别的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】（1）这100个同学不间断用眼时间的平均数为 设其中位数为，则解得 （2）由频率分布直方图知，爱护眼者人数为人，不爱护眼者为人，由此得列联表爱护眼者不爱护眼者合计男202545女401555合计6040100所以，有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关. （3）由频率分布直方图知，在这两组中分别取2人和3人，用字母分别表示为.设事件C：“这两人来自不同组别”，其基本事件有：共
21、10个，事件C包含基本事件有：，共6个，所以.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，平均数，中位数，独立性检验以及古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 高血压高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.参考数据：，.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.【答案】（1）相关系数，说明见解析.（2），千人【解析】【分析】（1）
22、计算出，由所给数据和公式可计算出相关系数；（2）计算出，再由公式可得回归方程的系数，得回归方程，令代入可得估计值【详解】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （2）根据题意结合（1）得，从而，所求回归方程为. 将2018年对应的代入回归方程得：.所以预测2018年该地区患“三高”的人数将约为千人.【点睛】本题考查相关系数，考查线性回归直线方程，考查了学生的运算求解能力，数据处理能力，属于中档题21. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为
23、圆心且与直线相切的圆，必与直线相切【答案】（）；（）详见解析【解析】解法一：（）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（）同解法一（）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的
24、位置关系22. 已知圆，点，点是圆上的一个动点，点分别在线段上，且满足，.（1）求点轨迹方程； （2）过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由.【答案】（1）.（2）存在，取值范围是【解析】【分析】（1）由知为线段的中点， 由知， 故点为线段的垂直平分线上的一点，从而可得点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，由此可得其轨迹方程；（2）点是椭圆的右焦点，设直线.与椭圆方程联立消去得一元二次方程，设，则，假设存在满足题意的点，则由对角线垂直即可把表示为的函数，结合不等式性质可得结论【详解】（1）由知为线段的中点， 由知， 故点为线段的垂直平分线上的一点，从而，则有，点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆， ，点的轨迹方程是.（2）由（1）知点是椭圆的右焦点，设直线.由，消去并整理，得到.设，则，从而假设存在满足题意的点，则，菱形对角线互相垂直， ，即又 即 由，且， ，故存在满足题意的点，且的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量垂直与数量积的关系，考查椭圆的定义，考查直线与椭圆相交问题中范围问题解题时采取设而不求思想，设直线方程代入椭圆方程化简，设交点坐标，应用韦达定理得，代入题中菱形的等价条件，化简变形，得到关于的函数，从而得出结论