1、第五讲 函数的定义域与值域班级_姓名_考号_日期_得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(郑州模拟)函数y=的定义域是()A.x|x0C.x|x0endarrayright.,解得x0且x-1,故定义域是x|x0且x-1.答案:C2.(山东临沂模拟)下列表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5B.NC.(0,20D.2,3,4,5解析:函数值只有四个数2345,故值域为2,3,4,5.答案:D3.(2010天津)设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=leftbeginarraylg
2、(x)+x+4,xg(x),g(x)-x,xg(x).endarrayright.则f(x)的值域是()A.leftbeginarrayl-frac94,0endarrayright(1,+)B.0,+)C.leftbeginarrayl-frac94,+endarrayright)D.leftbeginarrayl-frac94,0endarrayright(2,+)解析:令x0,解得x2.令xg(x),而x2-x-20,解得-1x2.故函数f(x)=leftbeginarraylx2+x+2(x2),x2-x-2(-1x2).endarrayright.当x2时,函数f(x)f(-1)=2
3、;当-1x2时,函数fleft(beginarraylfrac12endarrayright)f(x)f(-1),即-frac94f(x)0.故函数f(x)的值域是leftbeginarrayl-frac94,0endarrayright(2,+).答案:D4.设f(x)=leftbeginarraylx2,|x|1,x,|x|1.endarrayright.g(x)是二次函数,若fg(x)的值域为0,+),则g(x)的值域是()A.(-,-11,+)B.(-,-10,+)C.0,+)D.1,+)解析:设t=g(x),则fg(x)=f(t),t=g(x)的值域即为f(t)的定义域.画出函数y=
4、f(x)的图象(如图).TPTL19.TIF,BP函数fg(x)值域为0,+),函数f(t)的值域为0,+).g(x)是二次函数,且g(x)的值域即为f(t)的定义域,由图象可知f(t)的定义域为0,+),即g(x)的值域为0,+).答案:C5.已知函数f(x)的定义域为1,9,且当1x9时,f(x)=x+2,则函数y=f(x)2+f(x2)的值域为()A.1,3B.1,9C.12,36D.12,204解析:函数f(x)的定义域为1,9,要使函数y=f(x)2+f(x2)有意义,必须leftbeginarrayl1x9,1x29,endarrayright.解得1x3.函数y=f(x)2+f(
5、x2)的定义域为1,3.当1x9时,f(x)=x+2,当1x3时,y=f(x)2+f(x2)=(x+2)2+(x2+2)=2(x+1)2+4,当x=1时,ymin=12,当x=3时,ymax=36,所求函数的值域为12,36,故答案选C.答案:C评析:本题容易忽视复合函数y=f(x)2+f(x2)的定义域,而错误地把f(x)的定义域1,9当作函数y=f(x)2+f(x2)的定义域,从而得出错误的结果D.6.若函数y=x2-6x-16的定义域为0,m,值域为-25,-16,则m的取值范围()A.(0,8B.3,8C.3,6D.3,+)解析:函数y=(x-3)2-25,因为函数的定义域为0,m,值
6、域为-25,-16,而当x=0时,y=-16,当x=3时,y=-25,由二次函数的对称性可得m的取值范围为3,6,故选C.答案:C二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数f(x+1)的定义域是1,2,则函数f(sqrtx)的定义域为_.解析:f(x+1)的定义域是1,2,f(x)的定义域为2,3,对于函数f(sqrtx)满足2sqrtx3,4x9.f(sqrtx)的定义域为4,9.答案:4,98.函数y=frac2x-5x-3的值域是y|y0或y4,则此函数的定义域为_.解析:y0或y4,frac2x-5x-30或frac2x-5x-34.fr
7、ac52x3或302-x0endarrayright.,解得10,0,endarrayright.即leftbeginarraylm0,(-6m)2-4m(m+8)0.endarrayright.解之得0m1,故实数m的取值范围是0m1.(2)当m=0时,y=2sqrt2;当0m1时,y=sqrtm(x-3)2+8-8m,ymin=sqrt8-8m,因此,f(m)=sqrt8-8m(0m1),f(m)的值域为0,2sqrt2.13.(2011江苏南通模拟)已知函数f(x)=leftbeginarrayl1-frac1x,x1,frac1x-1,0x1.endarrayright.(1)当0ab
8、,且f(a)=f(b)时,求frac1a+frac1b的值;(2)是否存在实数a、b(ab),使得函数y=f(x)的定义域值域都是a,b,若存在,则求出a、b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)f(x)=leftbeginarrayl1-frac1x,x1,frac1x-1,0x1,endarrayright.f(x)在(0,1)上为减函数,在1,+)上为增函数.由0ab,且f(a)=f(b),可得0a1b且frac1a-1=1-frac1b,frac1a+frac1b=2.(2)不存在满足条件的实数a、b.若存在满足条件的实数a、b,则0ab.当a,b(0,1)时,f(x)=frac1x-
9、1在(0,1)上为减函数.故leftbeginarraylf(a)=b,f(b)=a,endarrayright.即leftbeginarraylfrac1a-1=b,frac1b-1=a.endarrayright.解得a=b.故此时不存在符合条件的实数a、b.当a,b1,+)时,f(x)=1-frac1x在1,+)上是增函数.故leftbeginarraylf(a)=a,f(b)=b,endarrayright.即leftbeginarrayl1-frac1a=a1-frac1b=b.endarrayright.此时a,b是方程x2-x+1=0的根,此方程无实根.故此时不存在符合条件的实数a、b.当a(0,1),b1,+)时,由于1a,b,而f(1)=0a,b,故此时不存在适合条件的实数a、b.综上可知,不存在适合条件的实数a、b.