1、专题9.2 两条直线的位置关系【基础巩固】1直线2xym0和x2yn0的位置关系是_【答案】相交但不垂直【解析】直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2且k1k21.2(2017盐城中学模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)【答案】充要3点(2,1)关于直线xy10的对称点为_【答案】(0,3)【解析】设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0,3) 4过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为_【答案】3x19y0【解析】法一由得5
2、直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_【答案】x2y30【解析】设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.6若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_【答案】9【解析】由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.7平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是_【答案】y2x3【解析】在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即
3、y2x3.8(2017无锡模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m_.【答案】【解析】直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m.9(2017成都调研)已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_【答案】(1，)【解析】直线l1的斜率为k1tan 30，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)10从点(2,3)射出的光线沿与
4、向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为_【答案】x2y40【解析】由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式得反射光线所在的直线方程为x2y40.11(2017南京师大附中)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_【答案】2x3y180或2xy2012(2017淮安一调)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，
5、则反射光线所在直线的方程为_【答案】6xy60【解析】设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60. 【能力提升】13(2017南京模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则MP2MQ2的值为_【解析】由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，PQ，MP2MQ2PQ210.【答案】1014如图所示，已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(
6、2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_【答案】2【解析】易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(2,0)两点间的距离，于是A1A22.15设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的最大值是_【答案】5【解析】易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，PAPB5.当且仅当PAPB时，等号成立16在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【答案】(2,4)4