1、1.在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为_.解析若cos x，x，利用三角函数性质解得x，在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为P.答案2.(2016东北三省三校联考)实数m是0，6上的随机数，则关于x的方程x2mx40有实根的概率为_.解析方程x2mx40有实根，则m2440，m4或m4，又m0，6，4m6，关于x的方程x2mx40有实根的概率为.答案3.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为_.解析设ACx cm，0x12，则CB(12x)cm，要使矩形面积大
2、于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200，解得2x10，所求概率为P.答案4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_.解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).答案5.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为_.解析大正方形的面积是34，大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，小花朵落在小正方形内的概率为P.
3、答案6.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.解析设阴影部分的面积为S，由题意知，解得S0.18.答案0.187.在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去.当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案38.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_.解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得
4、蜜蜂“安全飞行”的概率为P.答案9.在区间1，5和2，4上分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_.解析方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，所求的概率为P.答案10.(2016南通质检)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为_.解析建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部.要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24(b2)0，即a2b2，其表示的区域为
5、图中阴影部分.故所求概率P.答案11.(2016宿迁测试)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y20的距离不小于2的概率是_.解析作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4，3)，B(4，2)，C(6，2)为顶点的三角形区域，当点在AED区域内时，点到直线y20的距离不小于2.所以P.答案12.(2015苏州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB90的概率为_.解析如图，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆，其面积S12，满足条件AMB90的点M在半圆内，故所求概率P.答案13.(2016南京质检)已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间2，1.x0，1，f(x)0的概率是_.解析由x0，1，f(x)0得解得1k1，所以所求概率为.答案14.(2015南京调研)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4，0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为_.解析由题意，得即表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以概率为.答案