1、高考资源网() 您身边的高考专家一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若f(n)=1+ (nN*),则当n=1时,f(n) ( )A.1 B. C.1+ D.以上答案均不正确解析:f(1)=1+.答案:C2.已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k2且为偶数)时命题为真,则还需证明 ( )A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2(k+2)时命题成立答案:B答案:D5.下列代数式(其中kN*)能被9整除的是 ( )A.6+67k B.2+7k-1C.2(2+7k+1) D.3(2+7k)6.在数列an中,a1=,且Sn=n
2、(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为 ( )答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)7.设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)”时,第一步要证的等式是 .解析:由题易知第一步要证n=2时等式成立.答案:2+f(1)=2f(2)8.若f(n)=12+22+32+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系是 .9.用数学归纳法证明“n3+5n能被6整除”的过程中,当n=k+1时,对式子(k+1)3+5(k+1)应变形为 .解析:采用配凑法,必须利用归纳假设.答案:(k3+5k
3、)+3k(k+1)+610.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线条数f(n+1)为 . (2)假设n=k时,等式成立,即12+22+k2=,所以当n=k+1时,等式仍然成立.由(1)(2)可知,对于nN*等式依然成立.12.数列an满足Sn=2n-an(nN*).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.(2)证明:当n=1时,a1=1,结论成立.假设n=k(k1,且kN*)时,结论成立,B组一、选择题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 1.设平面内有k条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,设k条直线的交点个数为f
4、(k),则f(k+1)与f(k)的关系是 ( )A.f (k+1)=f(k)+k+1B.f(k+1)=f(k)+k-1C.f(k+1)=f(k)+kD.f(k+1)=f(k)+k+2解析:当n=k+1时,任取其中1条直线,记为1,则除1外的其他k条直线的交点的个数为f(k),因为已知任何两条直线不平行,所以直线1必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点);又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k个交点两两不相同,且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同,从而平面内交点的个数是f(k)+k=f(k+1).答案:C2.已知1+23+332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对一切nN
5、*都成立,则a、b、c的值为 ( )A.a=,b=c= B.a=b=c=C.a=0,b=c= D.不存在这样的a、b、c解析:因为等式对一切nN*均成立,所以n=1,2,3时解得a=,b=c=.答案:A二、填空题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)3.用数学归纳法证明1+2+3+n2=时,当n=k+1时,左端在n=k时的左端加上 .解析:n=k时,左端为1+2+3+k2,n=k+1时,左端为1+2+3+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2.答案:(k2+1)+(k2+2)+(k+1)24.已知数列an,an0,前n项和Sn=.根据求得的a1,a2,a3的值猜想出通项an= .答案
6、:三、解答题(本大题共2小题,每小题14分,共28分)5.在数列an中,a1=tan x,写出a1,a2,并求数列an的通项公式.下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,由上面的探求可知猜想成立.所以当n=k+1时,猜想也成立.综合(1)(2)知,对nN*猜想都成立.6.已知点Pn (an,bn)满足an+1=anbn+1,(nN*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线的方程;(2)试用数学归纳法证明:对于nN*,点Pn都在(1)中的直线上.(1)解:由P1的坐标为(1,-1)知a1=1,b1=-1,a2a1b2=13.所以点P2的坐标为,所以直线的方程为2x+y=1.(2)证明:当n=1时,2a1+b1=21+(-1)=1成立.假设n=k(kN*)时,2ak+bk=1成立,则当n=k+1时,所以当n=k+1时,命题也成立.由知,对nN*,都有2an+bn=1,即点Pn在直线上.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 版权所有高考资源网