1、中大附中2012-2013学年上学期期中考试高二数学试 卷 考生注意事项： 试卷分第卷和第卷，第卷、第卷都用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答； 考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。第卷 选择题（ 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里1、函数y的定义域为( ) Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x12、某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A40 B. 30.1 C.30 D. 123、已知直线l、m
2、、n 与平面、给出下列四个命题：若ml，nl，则mn； 若m，m，则；若m，n，则mn；若m，则m其中，正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 44、若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值05.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）A B C D6. 一束光线从点A（1, 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程是（ ）A 4 B 5 C 31 D 27、如右图为一个
3、几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）A. 6+ B. 24+ C. 24+2 D. 328下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）AI100 CI50 DI509.直线:关于直线:的对称直线的方程是 （ ）A B C DKs5u第10题10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重(kg) ,得到如上图所示的频率分布直方图根据该图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数约为 ( ) A20 B30 C40 D50第卷 非选择题（ 100 分）二、填空题
4、（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11、函数y(x2)x的递增区间是_.12、已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 _.13函数的定义域是_ _.14.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 。.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）求圆心在直线3x4y10上，且过两圆x2y2xy20与x2y25交点的圆的方程16. (本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维
5、粗细的一种量）分组频数合计共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数Ks5u17、（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18.（本小题满分14分）某初级中学共有学生2000名，各
6、年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率.19 (本小题满分14分) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求几何体的体积20. （本小题满分14分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。已知是实数,函数如果函数在区间-1,1上有
7、零点,求的取值范围.Ks5u中大附中20122013学年上学期期中考试高二数学科 答 题 卷一. 选择题 ( 50 分)题号12345678910答案二. 填空题 ( 20分)11. _；12. _；13. _；14. _。三. 解答题 (80 分)15题（12分）16题（12分）17题（14分）Ks5u18题（14分）19题（14分）20题（14分）中大附中20122013学年上学期期中考试高二数学科 参考答案一. 选择题 ( 50 分)16(12分) （）（5分）分组频数频率4频率/组距0.04250.25300.30290.29100.1021.541.501.461.421.381.3
8、41.30样本数据0.02合计1001.00（II）（5分）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为（）（2分）总体数据的众数：1.40 18（14分）、解：（1） ， .-4分（2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： （名）.-8分（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知 ，且，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11个.事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个. .-14分19（14分）解：（1）证明：连结OC2分在中，由已知可得而即5分 又 平面Ks5u7分（2）解： 在中，而12分分