1、数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则( A )A. 4,6B. 1,4,6 C. D. 2,3,4,5,62.下列有关命题的说法正确的是（ C ）A.命题“若则”的否命题为“若则”B“”是 “”的必要不充分条件C. 命题若“”则“”的逆否命题为真D命题“”的否定是“对。”3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情
2、况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是(B)A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ B ）A B C D 5. 已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，A、B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ A ）A. 2B. C. D. 46. 若向量，满足，则（ C ）A. 5B. 6C. 7D. 87. 在ABC中，cosC，AC4，BC3，则cosB( A )A. B. C. D.8. Logistic模型是常用数学模型之
3、一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数。当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln193)( C )A.60 B.63 C.66 D.699. 把21化为二进制数，则此数为（ C ）A. 10011（2）B. 10110（2） C. 10101（2） D. 11001（2）10. 两平行直线与之间的距离为 （ C ）A B C. 1 D. 11. 以下有四个说法：若A、B为互斥事件，则； 在ABC中，则；98和189的最大公约数是7； 周长为P的扇形，其面积的最
4、大值为；其中说法正确的个数是（ C ）A. 0B. 1C. 2 D. 312. 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线在第一象限内存在一点使 成立，则双曲线的离心率的取值范围是（B）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知实数满足，则的最大值为 ; -214. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ; 15. 已知的导函数为，则= ;-416. 若，则 . 17. 已知an是各项均为正数的等比数列，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【详解】解：（1）由已知：，即，所以或（舍去），（2）由（1）知：18. 某班共有
5、学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3 解：（1）由题意可得，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，从男生中抽取的3人为，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有，共10种设选中的2人都是男生的事件为，则包含的基本事件有，共3种因此故2人都是男生的概率为【详解】（）证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，AG平面，菱形中，为的中点，平面. () 由()可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，故，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法
6、向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为 .【详解】解：（1）因为，所以， 因是的极值点，所以，即，所以， 故，当或时，当时，所以符合题意， 且的减区间为； （2）因为在上为增函数，所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为在上是增函数，在上是减函数， 所以， 所以，即a的取值范围为，解：（1）由已知样本容量为50，故第二组的频数为，第三组的频率为，第四组的频数为：，频率为：，故频率分布表为：分组频数频率40.0880.16100.20160.32120.24合计501.00（2）如图：【详解】解：（1）椭圆方程为（）过点，.，为椭圆的焦点，椭圆的离心率为，.解得，.（2）由（1）有椭圆的方程为，.假设存在点满足题意，且和相交于点.则,当直线与轴重合时，不满足题意.设直线的方程为，.联立得，.则，将代入有解得，或，故存在使线段和相互平分，其坐标为，或.- 11 -
