1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1训练1例 2训练2例 3训练3第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)小于 90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)将表的分针拨快 5分钟，则分针转过的角度是 30.()(4)0，2，则 tan sin .()(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等()夯基释疑结束放映返回目录第3页(1)是第二象限角，解 2 2k2k，kZ，4 k2 2 k，kZ.深度思考象限角的判定有两种方法，请你阅读规律方法，其中角2 的判断结论为：【例 1】(1)若角
2、 是第二象限角，则2是()A第一象限角B第二象限角 C第一或第三象限角D第二或第四象限角(2)若 sintan0，且 costan 0，则角 是()A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角当 k 为偶数时，2 是第一象限角；当 k 为奇数时，2 是第三象限角 考点突破考点一 象限角与三角函数值的符号判断结束放映返回目录第4页 考点突破(2)由 sin tan 0 可知 sin，tan 异号，解 从而 为第二或第三象限的角，答案(1)C(2)C由cos tan 0，可知 cos，tan 异号从而 为第三或第四象限角综上，为第三象限角【例 1】(1)若角 是第二象限角，则2是()A第一象
3、限角B第二象限角 C第一或第三象限角D第二或第四象限角(2)若 sintan0，且 costan 0，则角 是()A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角考点一 象限角与三角函数值的符号判断结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)已知 所在的象限，求n或 n(nN*)所在的象限的方法是：将 的范围用不等式(含有 k)表示，然后两边同除以 n 或乘以 n，再对 k 进行讨论，得到n或 n(nN*)所在的象限(2)象限角的判定有两种方法：一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为 k360(0360，kZ)的形式，即找出与此角终边相同的角，再由角 终边所在的象限来判
4、断此角是第几象限角(3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解考点一 象限角与三角函数值的符号判断结束放映返回目录第6页【训练 1】(1)设 是第三象限角，且cos 2cos 2，则2是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)sin 2cos 3tan 4 的值()A小于 0 B大于 0C等于 0 D不存在解析(1)由 是第三象限角，知2为第二或第四象限角，cos 2 cos 2，cos 20，综上知2为第二象限角(2)sin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.答案(1)B(2)A
5、考点突破考点一 象限角与三角函数值的符号判断结束放映返回目录第7页 考点二 三角函数的定义由题意得，r 3m2，sin m3m2 24 m.解析 考点突破例 2 已知角 的终边经过点 P(3，m)(m0)且 sin 24 m，试判断角 所在的象限，并求 cos 和 tan 的值m0，m 5.故角 是第二或第三象限角当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)，cos xr 32 2 64，tan yx5 3 153.当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)cos xr 32 2 64，tan yx 5 3 153.综上可知，cos 64，tan 153 或 cos 64，tan
6、 153.结束放映返回目录第8页 规律方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 x，纵坐标 y，该点到原点的距离 r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)考点二 三角函数的定义考点突破结束放映返回目录第9页 角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，【训练2】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan 的值解析 则x4t，y3t，sinyr3t5t 35，cosxr4t5t45，tanyx3t4t 34；当 t0)，所在圆的半径为R.(1)若
7、60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？考点突破解析(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓，则603，R10，l310103(cm)，S 弓S 扇S12103 1012102sin 3503 50 32503 32(cm2)结束放映返回目录第11页 解析 考点三 扇形弧长、面积公式的应用【例3】已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？考点突破(2)扇形周长 C2Rl2
8、RR，R C2，S 扇12R212C22C22 1442当且仅当 24，即 2 时，扇形面积有最大值C216.C22 144C216.结束放映返回目录第12页 规律方法涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式：l|R，S12|R2=12lR考点三 扇形弧长、面积公式的应用考点突破结束放映返回目录第13页 考点突破考点三 扇形弧长、面积公式的应用解析 2r|r4，|4r2.S 扇形12|r22rr2(r1)21，当 r1 时，(S 扇形)max1，此时|2.答案 1 2 1训练 3 已知
9、扇形的周长为 4 cm，当它的半径为_ cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_ cm2.设扇形圆心角为，半径为 r，则结束放映返回目录第14页 1任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧思想方法课堂小结结束放映返回目录第15页 1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况易错防范课堂小结结束放映返回目录第16页（见教辅）