1、大境中学2013届高三（上）数学期中考试试题（文）2012年11月一、填空题：（本大题共14小题，每题4分，满分56分）1是虚数单位，化简： 2在各项均为正数的等比数列中，若，则的值等于 3已知，则 4若，则行列式 。5已知， 6若的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为 （用反余弦表示）7球与球的体积之比=1：27，则球与球的大圆面积之比_8若函数在R上为增函数,则实数的取值范围是 9已知，则b= . 10棱长为1的正方体中，多面体的体积为 .11已知，则 12在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）13对任意，函数满足，若，则
2、14已知函数（常数，若在上是增函数，则的取值范围是 二、选择题 （本大题共4小题，每题5分，满分20分）15函数的图像（ ）关于原点对称 关于直线对称 关于轴对称 关于轴对称16“”是“实系数的方程恰好有一个负数根”的（ ）条件 充分非必要； 必要非充分； 充要； 既非充分又非必要17、数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（ ）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）183018、在中，“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件三、解答题：（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步
3、骤B1PACDA1C1D1B19（12分）棱长为2的正方体中，点是棱的CC1中点（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求点到平面的距离 解：20（14分）市政府投资c万元生产甲乙两种商品，据测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元，投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润，获得最大利润是多少万元？21、（满分14分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆上，求的值。22（16分）设为奇函数，为常数。 （1）求的值；（2
4、）判断函数在时的单调性，并说明理由；（3）若对区间上每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围。23（18分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，. （1）求，的通项公式；（2）记，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？（3）求数列的前n项和 大境中学2013届高三（上）数学期中考试答题纸 2012年11月一、填空题（每题4分，共56分，请把正确答案写在下面横线上）1、 ； 2、 ； 3、 ；4、 ； 5、 ； 6、 ；7、 ； 8、 ； 9、 ；10、 ； 11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；二、选择题（每题5分，共20分，请把正确答案写在下面括号内）15、（ D ）； 16、（ A ）； 17、（ D ）； 18、（ B ）.三、解答题（(12+14+14+16+18共计74分，要有解题步骤）19、解： (1) 异面直线与所成的角为 （2）20、解：当时，投入乙种商品400万元，投入甲种商品()万元，获得利润最大；当时，投入乙种商品万元，获得利润最大；21、解：（1） 椭圆方程为： （2） ， 22、解：（1）。 （3）。23、 解： （1） ， （2） 所以当时，取得最小值. （3）
