1、第一讲空间几何体研热点（聚焦突破）类型一 空间几何体与三视图1一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”2画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半例1(2012年高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线答案B跟踪训练如图所示，三棱锥P
2、ABC的底面ABC是直角三角形，直角边长AB3，AC4，过直角顶点的侧棱PA平面ABC，且PA5，则该三棱锥的正视图是()解析：三棱锥的正视图即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形结合题设条件给出的数据进行分析可知D正确答案：D类型二 空间几何体的表面积与体积1柱体的体积公式：VSh.2锥体的体积公式：VSh.3台体的体积公式：V(SS)h.4球的表面积与体积公式：S4R2与VR3(R为球的半径)例2(2012年高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286B306C5612 D6012解析根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积由几何体
3、的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.又CDBD，CDAE，则CD平面ABD，故CDAD，所以AC且SACD10.在RtABE中，AE4，BE2，故AB2.在RtBCD中，BD5，CD4，故SBCD10，且BC.在ABD中，AE4，BD5，故SABD10.在ABC中，AB2，BCAC，则AB边上的高h6，故SABC266.因此，该三棱锥的表面积为S306.答案B跟踪训练(2012年北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A8 B. C4 D.解析：将三视图还原，直观图如图所示，
4、可以看出，这是一个底面为正方形(对角线长为2)，高为2的四棱锥，其体积VS正方形ABCDPA222，故选D.答案：D类型三 球与空间几何体的切、接问题1长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径2正方体的内切球其棱长为球的直径3正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线4正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.例3(2012年高考课标全国卷)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.解析利用三棱锥的体积变换求解由于三棱锥S ABC与三棱锥O ABC底面都是ABC
5、，O是SC的中点，因此三棱锥S ABC的高是三棱锥O ABC高的2倍，所以三棱锥S ABC的体积也是三棱锥O ABC体积的2倍在三棱锥O ABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.答案A跟踪训练1(2012年高考广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48 C30 D24解析：利用三视图还原几何体，结合直观图求解由三视图知，该几何体是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所示，圆锥的底面半径为3，高为4，半球的半径为3.VV半球V圆锥3332430.答案：C2(2012年大同模拟)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则
6、该正方体的表面积为_解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则依题意有4，解得R.因为a2R2，所以a2，故该正方体的表面积为6a224.答案：24析典题（预测高考）高考真题【真题】(2012年高考安徽卷)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_【解析】将三视图还原为直观图求解由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)在四边形ABCD中，作DEAB，垂足为E，则DE4，AE3，则AD5.所以其表面积为：2(25)42445454492.【答案】92【名师点睛】本题考查空间几何体三视图的理解与应用考查几何体表面积的计算难度中等本题解题关键是还原几何体后，确定相关量与数据准确对应考情展望空间几何体的考查多以选择、填空题形式出现主要涉及空间几何体的三视图，以及空间几何体的表面积与体积的计算难度中档偏下着重考查学生空间想象能力名师押题【押题】一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A.m3B.m3 C.m3 D.m3【解析】结合三视图可知，该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个高为1、底面是直角，边长为1的等腰直角三角形的直三棱柱组成的，所以该几何体的体积V3111111m3.【答案】C