1、学案3理想气体的状态方程目标定位 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题一、理想气体问题设计玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律等气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的那么当压强很大、温度很低时，气体还遵守该实验定律吗？答案在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律了因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或达到液态，故气体实验定律将不再适用要点提炼1理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的
2、气体2理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象3理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，一定质量的理想气体内能只与温度有关4实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，才可以近似地视为理想气体二、理想气体的状态方程问题设计图1如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系答案从AB为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVApBVB从BC
3、为等容变化过程，根据查理定律可得由题意可知：TATBVBVC联立可得.要点提炼1理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时，各量满足：.2气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例(1)当T1T2时p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)当V1V2时(查理定律)(3)当p1p2时(盖吕萨克定律)3应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象，即一定质量的理想气体(2)确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意单位的统一(3)由状态方程列式求解(4)讨论结果的合理性一、理想气体状态方程的基本应用例1如图2所
4、示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t131 ，大气压强p076 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L18 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?图2解析初状态：p1p076 cmHg，V1L1S8 cmS，T1304 K；末状态：p2p02 cmHg78 cmHg，V2L2S9 cmS，T2？根据理想气体状态方程代入数据得：解得：T2351 K，则t2(351273) 78 .答案78 例2如图3所示，一气缸竖直放置，横截面积S50 cm2，质量m10 kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h015 cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强p12.4
5、105 Pa，温度177 .现拔去活塞销K(不漏气)，不计活塞与气缸壁的摩擦当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57 ，外界大气压为p01.0105 Pa.g10 m/s2，求此时气体柱的长度h.图3答案22 cm解析当活塞速度达到最大时，气体受力平衡p2p01.2105 Pa根据理想气体状态方程有解得：h22 cm.二、理想气体状态方程的综合应用例3如图4甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S2103m2、质量为m4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气
6、体的温度为300 K，大气压强p01.0105 Pa.现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g10 m/s2.求：图4(1)活塞与气缸底部之间的距离；(2)加热到675 K时封闭气体的压强解析(1)p1p01105 PaT1300 K，V124 cmSp2p01.2105 PaT1T2，V2HS由p1V1p2V2解得H20 cm.(2)假设活塞能到达卡环处，则T3675 K，V336 cmS由得p31.5105 Pap21.2105 Pa所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5105 Pa.答案(1)20 cm(2)1.5105 Pa1(理想气体状态方程的基本应用)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的
7、压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D解析由理想气体状态方程可判断，只有D项正确2(理想气体状态方程的基本应用)钢筒内装有3 kg气体，温度是23 ，压强为4 atm，如果用掉1 kg后温度升高到27 ，求筒内气体压强答案3.2 atm解析将筒内气体看做理想气体，以2 kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V，初状态：p14 atm，V12V/3，T1250 K，末状态：V2V，T
8、2300 K，由理想气体状态方程得：，筒内压强：p2 atm3.2 atm.3. (理想气体状态方程的综合应用)如图5所示，竖直放置在水平面上的气缸，其缸体质量M10 kg，活塞质量m5 kg，横截面积S2103 m2，活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p010105 Pa，活塞的下端与劲度系数k2103 N/m的弹簧相连当气缸内气体温度为127 时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L20 cm.求当缸内气体温度升高到多少时，气缸对地面的压力为零(g取10 m/s2，活塞不漏气且与气缸壁无摩擦)图5答案827 解析缸内气体初状态：V1LS20S，p1p07
9、.5104 Pa，T1(273127) K400 K.末状态：p2p01.5105 Pa.气缸和活塞整体受力平衡：kx(mM)g，则x0.075 m7.5 cm.缸内气体体积V2(Lx)S27.5S，对缸内气体根据理想气体状态方程有，即，解得：T21 100 K，即t827 题组一对理想气体的理解1关于理想气体，下列说法正确的是()A理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体答案C解析理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的
10、气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误2关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体答案ABC解析理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确实际中的
11、不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误故正确答案为A、B、C.题组二理想气体状态方程的基本应用3一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则()Ap增大，n一定增大BT减小，n一定增大C.增大时，n一定增大D.增大时，n一定减小答案C解析只有p或T增大，不能得出体积的变化情况，A、B错误；增大，V一定减小，单位体积内的分子数一定增大，C正确，D错误4关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A一定质量的理想气体，当压强
12、不变而温度由100 上升到200 时，其体积增大为原来的2倍B气体由状态1变到状态2时，一定满足方程C一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半，热力学温度加倍D一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是因为体积加倍，热力学温度减半答案C解析一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比温度由100 C上升到200 C时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故B项错误由理想气体状态方程C，得C项正确，D项错误5一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A先等
13、温膨胀，再等容降温B先等温压缩，再等容降温C先等容升温，再等温压缩D先等容降温，再等温压缩答案BD解析质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其的值都不改变A项中，T不变，V增大，则压强p减小；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，A项不可能实现B项中，T不变，V减小，则压强p增大；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即B项正确C项中，V不变，T升高，则压强p增大；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C项不可能实现D项中，V不变，T降低，则p减小；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强先减后增，末态压
14、强可能等于初态压强，D项正确6.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化123过程，则三个状态的温度之比是()图1A135B365C321D563答案B解析由C得T1T2T3365，故选项B正确7某房间的容积为20 m3，在温度为7 、大气压强为9.8104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 、大气压强变为1.0105 Pa时，室内空气的质量是多少？答案23.8 kg解析室内空气的温度、压强均发生了变化，原空气的体积不一定还是20 m3，可能增大有空气流出，可能减小有空气流入，因此仍以原25 kg空气为研究对象，通过计算才能确定空气初态：p19.8104 Pa，V120
15、 m3，T1280 K；空气末态：p21.0105 Pa，V2？，T2300 K.由理想气体状态方程有：所以V2V1 m321 m3，因V2V1，故有空气从房间内流出房间内空气质量m2m125 kg23.8 kg.8一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升如果湖底水的温度是8 ，湖面水的温度是24 ，湖面的大气压强是76 cmHg，那么气泡升至湖面时的体积是多少？(水1.0 g/cm3、汞13.6 g/cm3)答案0.012 cm3解析由题意可知V1r34.19103 cm3p1p0 cmHg(76)cmHg208 cmHgT1(2738) K281 Kp276 cmHgT2(27
16、324) K297 K根据理想气体状态方程得V2 cm30.012 cm3.题组三理想气体状态方程的综合应用9一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27 .在活塞上施加压力，将气体体积压缩到V0，温度升高到47 .设大气压强p01.0105 Pa，活塞与气缸壁的摩擦不计(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强(结果保留三位有效数字)答案(1)1.6105 Pa(2)1.07105 Pa解析(1)由理想气体状态方程得：，所以此时气体的压强为：p1 Pa1.6105 Pa.(2)由玻意
17、耳定律得：p1V1p2V2，所以p2 Pa1.07105 Pa.10如图2甲所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面气缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热气缸内的气体，直至达到399.3 K求：甲 乙图2(1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的pV图象答案(1)330 K(2)1.1p0(3)见解析图解析 (1)气缸内的气体初态时p10.9p0，V1V0，T1297 K当活塞刚离开B处时，气体的状态参量p2p0，V2V0，T2TB.根据，得，所以TB330 K.(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，此时气体的状态参量p4p，V41.1V0，T4399.3 K根据，得，解得p1.1p0.(3)随着温度的升高，当活塞恰好停在A处时，气体的状态参量p3p0，V31.1V0，T3TA，由得，解得TA363 K综上可知，气体在温度由297 K升高到330 K过程中，气体做等容变化；由 330 K 升高到363 K过程中，气体做等压变化；由363 K升高到399.3 K过程中，气体做等容变化故整个过程的pV图象如图所示