1、2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的相反数是（）A3B3CD2如图中的三视图对应的三棱柱是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Bm2m2C（2m）22m2Dab2abb4空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A条形图B扇形图C折线图D直方图5下列命题正确的是（）A同位角相等B相等的圆心角所对的弧相等C对角线相等的四边形是矩形D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A调查某班学生的身高情况B调
2、查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂使用情况C调查某批汽车的抗撞击能力D调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量7如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求下列关于a的说法正确的是（）AaDE的长BaDE的长CaDE的长DaDE的长8“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为x尺，所列
3、方程正确的是（）A B C D9甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A甲B乙C丙D丁10如图，四边形ABCD是菱形，BC2，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM长为x，PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法
4、表示为 12分解因式：2x22 13计算：|2|+ 14从不等式组的所有整数解中任取一个数，是偶数的概率是 15如图，A，B，C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （结果保留）16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，D经过A，B，O，C四点，ACO120，AB4，则圆心点D的坐标是 17如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，CBE60，BC6，则BF的长为 18如图，四边形ABCD为矩形，AB
5、2，AD2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将DAP翻折，点A的对应点为点A，连接AA，AA交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是 三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19（8分）先化简，再求值：，其中x+420（14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取学
6、生的测试成绩统计表 年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：a ，b （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率四、解答题（本题10分）21（10分）如图，直线yx交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE4，反比例函数y（x0）的图象经过点A，EA的延长线交直线yx于点D（1）求反比例函数
7、的解析式；（2）若点B在x轴上，且ABAD，求点B的坐标五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22（10分）如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6m，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数参考数据：cos310.86，tan310.60，cos370.80，tan370.75） 23（12分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过O外一点D作DGBC，DG交线段AC于点G，交A
8、B于点E，交O于点F，连接DB，CF，AD（1）求证：BD与O相切；（2）若AEOE，CF平分ACB，BD12，求DE的长六、解答题（本题14分）24（14分）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床x台（1）当x4时，完成以下两个问题：请补全下面的表格：A型B型车床数量/台 x每台车床获利/万元10 若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当
9、0x14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润七、解答题（本题14分）25（14分）如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连接NA，以NA，NF为邻边作ANFG，连接DG，DN，将RtECF绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，当0时，DG与DN的关系为 （2）如图2，当045时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）在RtECF的旋转过程中，当ANFG的顶点G落在正方形ABCD的
10、边上，且AB12，EC5时，连接GN，请直接写出GN的长八、解答题（本题14分）26（14分）如图，抛物线yx2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线yx2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标为 ；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，若，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SESG，且tanSEG时，求点G的运动时间t2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案
11、与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的相反数是（）A3B3CD【解答】解：3的相反数是3故选：A2如图中的三视图对应的三棱柱是（）ABCD【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定B选项正确故选：B3下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Bm2m2C（2m）22m2Dab2abb【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、m2，故B不符合题意；C、（2m）24m2，故C不符合题意；D、ab2abb，故D符合题意故选：D4空气是由多种气体混合
12、组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A条形图B扇形图C折线图D直方图【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意故选：B5下列命题正确的是（）A同位角相等B相等的圆心角所对的弧相等C对角线相等的四边形是矩形D直角三角形斜边上的中线等于斜
13、边的一半【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；故选：D6下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A调查某班学生的身高情况B调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C调查某批汽车的抗撞击能力D调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【解答】解：A调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不
14、符合题意；C调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；D调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意故选：C7如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求下列关于a的说法正确的是（）AaDE的长BaDE的长CaDE的长DaDE的长【解答】解：由作图可知，分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F，此时aDE，故选：C8“今有井径五尺，不知其深，立五尺木
15、于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为x尺，所列方程正确的是（）ABCD【解答】解：如图，设AD交BE于KDKBC，EKDEBC，故选：A9甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C10如图，四边形ABCD是菱形，BC2，A
16、BC60，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM长为x，PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC2，BAD180ABC120，60，DAC是等边三角形，ADAC2，AOCO1，设OMx，ACBD，PQ为BD平移而来，AODAMP90，AMP为直角三角形，PMAMtanPAM（1+x），当点M在线段OC上（不含点O）时，即0x1，此时CM1x，则y（1x）（1+x）x2+，0x1，函数图象开口应朝下，故B、C不符合题意，当点M在线段OC延长线
17、上时，即x1，如图所示：此时CMx1，则y（x1），只有D选项符合题意，故选：D二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 1.3106【解答】解：数据1300000用科学记数法表示为1.3106故答案为：1.310612分解因式：2x222（x+1）（x1）【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）13计算：|2|+2+【解答】解：原式2+22+故答案为：2+14从不等式组的所有整数解中任取一
18、个数，它是偶数的概率是 【解答】解：，由得：x1，由得：x5，不等式组的解集为：1x5，整数解有：1，2，3，4，5；它是偶数的概率是故答案为15如图，A，B，C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 2（结果保留）【解答】解：三个扇形的半径都是2，而三个圆心角的和是180，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为2故答案为：216如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，D经过A，B，O，C四点，ACO120，AB4，则圆心点D的坐标是 （，1）【解答】解：四边形ABOC为圆的内接四边形，ABO+ACO180，ABO180120
19、60，AOB90，AB为D的直径，D点为AB的中点，在RtABO中，ABO60，OBAB2，OAOB2，A（2，0），B（0，2），D点坐标为（，1）故答案为（，1）17如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，CBE60，BC6，则BF的长为 6【解答】解：由作法得BEBC6，BF平分CBE，CBFEBFCBE30，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，FCBF，FEBF30，BEFE，过E点作EHBF于H，如图，则BHFH，在RtBEH中，EHBE3，BHEH3
20、，BF2BH6故答案为618如图，四边形ABCD为矩形，AB2，AD2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将DAP翻折，点A的对应点为点A，连接AA，AA交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是 4【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，TM四边形ABCD是矩形，RAT90，ARDR，AT2AB4，RT5，A，A关于DP对称，AADP，AMD90，ARRD，RMAD，MTRTRM，MT4，MT的最小值为4，QA+QMQT+QMMT，QA+QM4QA+QM的最小值为4故答案为：4三、解答题（第19题8分，第20题14分，共
21、22分）19（8分）先化简，再求值：，其中x+4【解答】解：原式把x+4代入，原式220（14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：a8，b8（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得
22、较好？请说明理由（写出一条即可）（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率【解答】解：（1）由众数的定义得：a8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：七年级的优秀率大于八年级的优秀率，七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）50080%+50060%700（人），即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为A
23、，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有8种，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为四、解答题（本题10分）21（10分）如图，直线yx交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE4，反比例函数y（x0）的图象经过点A，EA的延长线交直线yx于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且ABAD，求点B的坐标【解答】解：（1）当y0时，即0x，解得x1，直线yx交x轴于点M（1，0），即OM1，又S矩形OMAE4，AMOE4，A（1，4）代入反比例函数y得，k4，反比例函数的关系式为y；（2）当y4时
24、，即4x，解得x6，即D（6，4），而A（1，4），ADDEAE615，由于ABAD5，AM4，点B在x轴上，在RtAMB中，由勾股定理得，MB3，当点B在点M的左侧时，点B的横坐标为132，点B（2，0），当点B在点M的右侧时，点B的横坐标为1+34，点B（4，0），因此点B的坐标为（2，0）或（4，0）五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22（10分）如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6m，且，楼AB，MN，树EF均垂直
25、于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数参考数据：cos310.86，tan310.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：过A作ACMN于C，如图所示：则CNAB，ACBN，由题意得：EF6m，ABBN，EFBN，ABEF，EFNABN，AB3EF18（m），CN18m，在RtACN中，tanCANtan310.60，ACCN1830（m），在RtACM中，cosMACcos370.80，AMAC3038（m），即无人机飞行的距离AM约是38m23（12分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过O外一点D作DGBC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交
26、O于点F，连接DB，CF，AD（1）求证：BD与O相切；（2）若AEOE，CF平分ACB，BD12，求DE的长【解答】（1）证明：如图1，延长DB至H，DGBC，CBHD，AD，ACBH，AB是O的直径ACB90，A+ABC90，CBH+ABC90，ABD90，BD与O相切；（2）解：如图2，连接OF，CF平分ACB，ACFBCF，OFAB，BDAB，OFBD，EFOEDB，AEOE，OF4，BEOE+OB2+46，DE6六、解答题（本题14分）24（14分）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以
27、获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床x台（1）当x4时，完成以下两个问题：请补全下面的表格：A型B型车床数量/台14xx每台车床获利/万元1021x若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当0x14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润【解答】解：（1）由题意得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床（14x）台，当x4时，每台B型车床可以获利17（x4）（21x）万元故答案
28、应为：14x，21x；由题意得方程10（14x）+7017（x4）x，解得x110，x221（舍去），答：生产并销售B型车床10台；（2）当0x4时，总利润W10（14x）+17x，整理得，W3x+140，30，当x4时总利润W最大为34+140152（万元）；当x4时，总利润W10（14x）+17（x4）x，整理得Wx2+11x+140，10，当x5.5时总利润W最大，又由题意x只能取整数，当x5或x6时，当x5时，总利润W最大为52+115+140170（万元）又152170，当x5或x6时，总利润W最大为170万元，而1459，1468，答：当生产并销售A，B两种车床各为9台、5台或8台
29、、6台时，使获得的总利润W最大；最大利润为170万元七、解答题（本题14分）25（14分）如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连接NA，以NA，NF为邻边作ANFG，连接DG，DN，将RtECF绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，当0时，DG与DN的关系为 DGDN，DGDN（2）如图2，当045时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）在RtECF的旋转过程中，当ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB12，EC5时，连接GN，请直接写出GN的长【解答】解：（
30、1）如图1中，连接AE，AF，CN四边形ABCD是正方形，ABADCBCD，BADF90，CECF，BEDF，ABEADF（SAS），AEAF，ENNF，ANEF，CNNFEN，CECF，ENNF，CNEF，A，N，C共线，四边形ANFG是平行四边形，ANF90，四边形ANFG是矩形，AGFNCN，GAN90，DCADAC45，GADNCD45，GADNCD（SAS），DGDN，ADGCDN，GDNADC90，DGDN，DGDN故答案为：DGDN，DGDN；（2）结论成立理由：如图2中，作直线EF交AD于J，交BC于K，连接CN四边形ANFG是平行四边形，AGKJ，AGNF，DAGJ，AJBC
31、，JCKE，CECF，ENNF，CNNENFAG，CNEF，ECNCEN45，EKC+ECKECK+DCN，DCNCKE，GADDCN，GACN，ADCD，GADNCD（SAS），DGDN，ADGCDN，GDNADC90，DGDN，DGDN；（3）如图31中，当点G落在AD上时，ECN是等腰直角三角形，EC5，ENCNNF5，四边形ANFG是平行四边形，AGNF5，ADCD12，DGDN7，GN7如图32中，当点G落在AB上时，同法可证，CN5，DAGDCN，AGCN5，BGABAG7，BNBC+CN17，GN13综上所述，满足条件的GN的值为7或13八、解答题（本题14分）26（14分）如图
32、，抛物线yx2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线yx2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标为 （4，2）；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，若，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SESG，且tanSEG时，求点G的运动时间t【解答】解：（1）在抛物线yx2+2x+6中，令y0，则x2+2x+60，x2或x6，A（2，0），B（6，0），令y0，则x6，
33、C（0，6），在直线yx2，令y0，则x2，E（2，0），令x0，则y2，D（0，2），设直线BC的解析式为ykx+b，yx+6，联立，解得，F（4，2），故答案为（4，2）；（2）如图1，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHx轴交于点H，PMBC，QNBC，PMFNFQ，PMFQNF，FHPG，FH2，PG，P点纵坐标为，x2+2x+6，x1或x3，P（1，）或P（3，）；（3）如图2，过点S作SKEG于点K，SHx轴于点H，交EG于点L，由题意得，EG4，SESG，EKGKEG2，在RtSEK中，tanSEG，SK，E（2，0），D（0，2），OEOD，ODE是等腰直角三角形，OED45，KEHOED45，EHL为等腰直角三角形，LKSK，SLSK2t，ELEKLK2t，EHLHt，OHOE+EHt+2，SHSL+LH3t，S（t+2，3t），（t+2）2+2（t+2）+63t，t2或t8（舍），点G的运动时间为2s声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/20 8:58:16；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第20页（共20页）
