1、20202021学年度高二年级第二学期教学质量调研(三)数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|x2x20，则MNA.(2，) B.(1，1) C.(，1) D.(1，)2.若复数z满足(z1)i22i，则|z|A.13 B. C.5 D.3.已知幂函数f(x)(n22n2)(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为A.3 B.1 C.2 D.1或24.墨经上说：“小故，有之不必然，无之必不然。体也，若有端。大故，有之必然，若见之成见也。”则“有之必然”表述的数学关系一定是A.充分条件
2、 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.不能确定5.若a，b，c，则a，b，c的大小关系是A.bac B.cab C.bca D.abf(3x1)成立的x的取值范围是A.(，) B.(，1) C.(0，) D.(，)8.已知对任意的x(1，)，不等式k(ekx1)(1)lnx0恒成立，则正数k的取值范围是A.(e，) B.(，) C.(，e) D.(，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知f(x)2cos2xsin2x(0)的最小正周期为，则下列说法正确的有A.函数f(x
3、)在，上的值域为2，3 B.函数f(x)在0，上为增函数C.直线x是函数f(x)图象一条对称轴 D.点(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的图象关于x1对称，当x(0，1时，f(x)ex1，则下列判断正确的是A.f(x)的值域为1，1 B.f(x)的周期为4C.f(x1)是偶函数 D.f(2021)111.已知ABC中，角A，B满足cosAAsinC B.sinAcosB C.sinBsinB12.已知偶函数yf(x)(xR)，有x1，x2(，0时，(x1x2)(f(x1)f(x2)0成立，则f(2ax)f(2x21)对任意的xR恒成立的一个
4、必要不充分条件是A.a B.1a1 C.0a D.2a0时，f(x)，若函数yf(x)a有8个零点，分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1x2x3x4x5x6x7x8的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p：m1，1，使不等式am33m成立；命题q：x2ax20有两个负数根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2c2a2bc。(1)求cosBcosC的最大值；(2)已知 ， ，计算ABC
5、的面积。请在a3，b，sinC2sinB这三个条件中任选两个，将问题(1)补充完整，并作答。注意：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)2xe2xaex(aR，e为自然对数的底数)。(1)当a2时，求f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)函数g(x)f(x)aexm，对任意x1，1，不等式g(x)0成立，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)如图，摩天轮的半径OA为50米，它的最低点A距地面AC5米，游客乘坐摩天轮的平台与地面平行(最低点A距平台的高度忽略不计)。平台上有一长度为240米的景观带MN，它
6、与摩天轮在同一竖直平面内，且AM60米。点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP，(0，)。(1)当时，求点P距地面的高度PQ；(2)试确定的值，使得MPN取得最大值。21.(本小题满分12分)已知函数yf(x)，若在定义域内存在x0，使得f(x0)f(x0)成立，则称x0为f(x)的“局部对称点”。如：函数f(x)x2ax1，x(0，2)。因为f(x0) x02ax01，f(x0)x02ax01，由f(x0)f(x0)，整理得x021，解得x01，因为x0(0，2)所以1为函数f(x)的“局部对称点”。(1)若函数g(x)log2(xb)在区间1，1内有“局部对称点”，求实数b的取值范围；(2)若函数h(x)e2xmex1m23在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)alnxx。(1)若a0，讨论函数f(x)的零点个数；(2)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，证明：x0x22elna0。