1、中山市华侨中学20172018学年第一学期高二第二次段考数 学（理）试 卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）班级 姓名 一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2在中，若，则的形状是（ ）A钝角三角 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定3下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A B C D4已知等比数列满足，则（ ）A1 B2 C D 5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD6已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11 B10 C9 D87. 若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B
2、3 C4 D58对于原命题：“已知a、b、cR,若ab，则acbc”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)49若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A B C D10在中，A60，b1，其面积为，则=（ ）A B CD11. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D12设双曲线的半焦距为c，直线两点，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13双曲线的实轴长为 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱
3、顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽 米。ABCDA1B1C1D115如图所示的平行六面体ABCDABCD中,AB=AD=AA=1, BAD=900,BAA=DAA=600,则CA的长= ； 16已知下列命题： 若A、B、C、D是空间任意四点，则有+=； 是、共线的充要条件； 若是空间三向量，则； 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、zR），则P、A、B、C四点共面.其中不正确的命题的序号是 . 三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）的内角所对的边分别为，.（1）求.（2）若求
4、的面积.18（本小题满分12分）设命题 p :实数 x 满足 ，其中a 0 ，命题q :实数 x 满 足 (1)若a =1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 p是q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围19（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，= 3，前n 项之和为， 为等比数列， =1，且 . (1)求 ； (2)求和： +.20.（本小题满分12分） 21（本小题满分12分）如图所示，在中, 点为边上一点，且,为的中点,.（1）求的长；（2）求的面积.22（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为
5、1.()求椭圆C的标准方程；()若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标答案：一选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B二填空题：13.，使得 14. 15. 16. 三解答题：17.解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2nn2时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）（2n1）an=2an=当n=1时，a1=2，上式也成立an=（2）=数列的前n项和=+=1=18.19.解：（）由正弦定理可得，2分， 4分，
6、而.6分（），8分由（）知， 10分当，即时，取得最大值.12分20.(1)解：若，方程x2mx1=0为x23x1=0 由=，得（用韦达定理判断亦可）则方程x2mx1=0有两不等的负根，p为真。 -2分若，方程4x24(m2)x10为4x24x10=0，则方程4x24(m2)x10有两个相等的实根，q为假。 -4分（2）若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2即p：m2 -6分若方程4x24(m2)x10无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3. -8分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.解得：m3或1m2. -12分21.22.