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《发布》广东省化州市2020届高三上学期第一次模拟考试 数学(文) WORD版含答案BYFENG.doc

1、2020年高考化州市第一次模拟考试文科数学本试卷6页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答題卡的整洁,考试

2、结束后,将试卷和答題卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)己知全集合U= ,集合A= ,集合B= ,则 (A) (B) (C) (D) (2) 在复平面内,已知复数Z对应的点与复数对应的点关于实轴对称,则(A) (B)(C)(D)(3) 函数的定义域为(A) (B) (C) (D) (4)如图,直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形,向该三角形内随机掷一点,则该点落在阴影部分的概率A. B. C. D. (5)设,向量,且,则A. B. C. D. (6)函数的大致图象

3、为 (7)若,则A. B. C. D. (8)已知双曲线的离心率为2, 一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. (9)执行如图所示的程序框图,则输出的值为 (A)7(B)6(C)5(D)4(10)设满足约束条件,则的最小值为(A)1(B)2(C)-2(D)-1(11)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b, c,若,则ABC的面积为A. B. C. D. (12)己知定义在R上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当时,.若,则的大小关系是(A) abc(B)bac(C)cab(D)acb第II卷 本试卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)

4、题为必考题,每个试题考生都必须作答,第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13) 命题“”的否定是(14) 设函数,若为奇函数,则曲线在点(0,0)处的切线方程为 .(15)在正项等比数列中,前项和为,,则 .(16)三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上,PA丄平面ABC,ABC是边长为的正三角形,则点A到平面PBC的距离为 .(15)若数列的通项公式为,令,则数列的前项和为 .(16)在四面体ABCD中,AB=1,BC = CD = ,AC = ,当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为 .三、解答本大题共70分

5、,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题:共60分.(17)(本小题满分12分) 己知在等差数列中,,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.(18)(本小题满分12分)目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况,随机选取了 100名用户,统计出年龄分布和用户付费金额(金额为整数)情况如下图. 有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”,将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”。(1)完成下面的2x2列联表,并据此资料,能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关? (2)

6、若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行访谈,求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PAD为等边三角形,平面PAD丄平面PCD.(1)证明:平面/MD丄平面/15CD:(2)若AB = 2,Q为线段的中点,求三棱锥Q-PCD的体积.(20)本小题满分12分) 已知椭圆D:的离心率为点在椭圆D上.(1)求椭圆D的标准方程:(2)过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,设直线OA,OB (O为坐标原点)的斜率分别为, kOB,若对任意实数,存在,使得,求实数的取值范围.(21)

7、(本小题满分12分) 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,恒成立,求的取值范围. 请考生在第(22),(23)题中任选一题做答,做答时一定要用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑,都没涂黑的视为选做第(22)题).(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,且曲线C1与C2有一个公共点.(I)求曲线C1的极坐标方程; (II) 己知曲线C1上两点A,B满足,求面积的最大值. (23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.(1) 求不

8、等式的解集; (2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.2020年高考化州市第一次模拟考试数学试卷(文科)参考答案及评分标准一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案CCAAABBACDBB【提示】12、【详解】定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,可知函数是偶函数,是减函数,当时,成立(是函数的导函数),可知函数在时是减函数,时是减函数;故在上是减函数, 所以 即 ,故选:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13) (14) ; (15); (16) ;【提示】16、【详

9、解】ABC是边长为的正三角形,可得外接圆的半径2r2,即r1PA平面ABC,PAh,球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半即,那么球的半径R,解得h=2,又 由 知 ,得 故点到平面的距离为三、解答题(17)(本小题满分12分)解:(1)设等差数列的公差为, -1分由 可得-3分解得, -5分所以的通项公式为 -6分(2), -9分所以-12分18解:(1)根据题意可得列联表如下:爱付费用户不爱付费用户合计年轻用户非年轻用户合计-3分由表中数据可得,-5分所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关 -6分(2)由分层抽样可知,抽取的人中有人为“年轻用户”,记为,人为“非年轻用户”,记为

10、-7分则从这人中随机抽取人的基本事件有:,共个基本事件-9分其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有:,共个 -11分所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为-12分19证明:(1)取的中点,连结,因为为等边三角形,所以.-1分又因为平面,平面平面,平面平面,所以平面.-2分因为平面,所以因为底面为正方形,所以.-3分因为,所以平面,-4分又因为平面,所以平面平面.-5分(2)由(1)得平面,所以到平面的距离.-6分因为底面为正方形,所以.-7分又因为平面, 平面,所以平面.-8分所以,两点到平面的距离相等,均为.又为线段的中点,所以到平面的距离.-10分由(1)知,平面,因为平面,所以,-

11、11分所以.-12分20解:(1)椭圆的离心率,-2分又点在椭圆上,得,-4分椭圆的标准方程为.-5分(2)由题意得,直线的方程为,-6分由,消元可得,-7分设,则,-8分 ,由,得,即,-10分又,. -12分21解:(1)由题可得,当时,恒成立,所以函数在上单调递增;-2分当时,令得;令,得, -3分所以函数在上单调递减,在上单调递增-4分综上,当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减,在上单调递增-5分(2)即,即,-6分令,则易得, -7分令,则,所以函数在上单调递减,-8分当时,则,所以,所以函数在上单调递减,所以,满足;-9分当时,所以存在,使得,所以当时,;当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减,-10分又,所以,所以不满足-11分综上可得,故的取值范围为-12分22解:(1)曲线的极坐标方程为,将代入上式可得直角坐标方程为,即,所以曲线为直线 -2分又曲线是圆心为,半径为的圆,因为圆与直线恰有一个公共点,所以, -3分所以圆的普通方程为, -4分把代入上式可得的极坐标方程为,即.-5分(2)由题意可设, -6分 -7分 -8分所以当时,的面积最大,且最大值为.-10分23解:(1)由可化为:或或-3分不等式解集为:-5分(2) 因为,(3) 所以, -6分即的最小值为; -7分要使不等式解集非空,需 -8分从而,解得或 -9分所以的取值范围为 -10分

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