1、顺德区2021届高三仿真题数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.请考生保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2，BxZ|x23x4，则ABA.x|1x0)，直线l：2xy30与C相交于A，B两点，若
2、AB中点的横坐标为2，则抛物线C的焦点与准线的距离为A.2 B.4 C.6 D.88.函数f(x)(x)sinx1在区间2，4上的所有零点之和为A.0 B. C.4 D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑。研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标。下图是某公司2014年到2020年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是A.该公司的研发投入逐年增加。 B.该公司2020年的营业收入超
3、过550亿元。C.2017年该公司的研发营收比最大。 D.2017年该公司的营业收入达到最大值。10.已知双曲线C：9x216y2144的左右焦点分别为F1、F2，点P为C上的一点，且PF16，则下列说法正确的是A.双曲线的离心率为 B.双曲线的渐近线方程为3x4y0C.PF1F2的周长为30 D.点P在椭圆上11.已知函数f(x)asin2xbcos2x(a0，b0)，且f()0，则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为 B.f()2aC.将f(x)图像向左平移个单位得到一个偶函数 D.f(x)在()上单调12.己知a0，b0且ealnbab，则下列结论一定正确的是A.ab B.eab
4、C.eab2 D.alnb0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第1空2分，第2空3分，共20分。13.的展开式中x3的系数 。14.已知数列an的通项公式为an，前n项和为Sn，则当Sn取得最小值时n的值为 。15.已知函数yf(x)的图象是经过原点的曲线(非直线)，且在原点处的切线方程为yx，请写出一个符合条件函数yf(x)的解析式 。16.中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍(ch mng)者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也。甍，屋盖也。”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体。刍甍字面意思为茅屋屋顶。如图所示，现有刍甍ABCDEF，所有顶点都
5、在球O的球面上，球心O在矩形ABCD所在的平面内，AB4，BC2，该刍甍的体积最大时，EF ，体积的最大值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin(A)0。(I)若c2，a3，求sinC的值；(II)若bc2a，证明ABC为等边三角形。18.(本小题满分12分)己知数列an的前n项和为Sn，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，(I)求数列an的通项公式；(II)若数列bn满足bn1bnan(1)n，求数列bn的前100项和T100。条件：a44，Sn；条
6、件：an1an1(nN*)，S1，S2，S41成等比数列；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(本小题满分12分)十四五发展纲要提出要推进能源革命，建设清洁低碳、安全高效的能源体系，加快发展非化石能源，大力提升风电、光伏发展规模，有序发展海上风电。海上风电相比与陆上风电有着一定的优势，海上风电可装的风机更大，风资源利用率更高，近几年我国海上风电事业发展良好。下面是近五年我国海上风电发展情况表和对应的散点图。(1)为了分析中国海上风电装机容量的情况，建立了和dtc两个线性回归模型，你认为用哪个线性回归模型更可靠？并说明理由。(2)根据(1)的判断结果及表中数据，求出回归方程，并
7、根据这个回归模型回答下列问题：2021年我国海上风电新增装机容量的预测值是多少？预计至少要到哪一年，我国海上风电累计装机容量超过2000万千瓦？参考数据：参考公式：回归方程中。20.(本小题满分12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB2，AA13，M，N分别为AB，BC的中点，P为线段CC1上一点。平面ABC1与平面ANP的交线为l。 (1)是否存在点P使得C1M/平面ANP？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由。(2)若CP1，求二面角BlN的余弦值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(I)求函数f(x)的单调区间。(II)当x(0，)时，f(x)eax恒成立，求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点(1，)，直线l与椭圆相交于M、N两点，过点P(2，0)的直线PM、PN分别与椭圆相交于另外两点A、B，且直线AB的斜率为2。(I)求椭圆C的方程(II)求证：直线l恒过定点。