1、第7章 第3节一、选择题1(文)(2010北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)答案B解析点O(0,0)使x2y40成立，且点O在直线下方，故点(2，t)在直线x2y40的上方22t41.点评可用B值判断法来求解，令dB(Ax0By0C)，则d0点P(x0，y0)在直线AxByC0的上方；d0，t1.(理)(2010惠州市模拟)若2m2n4，则点(m，n)必在()A直线xy20的左下方B直线xy20的右上方C直线x2y20的右上方D直线x2y20的左下方答案A解析2m2n2，由条件2m2n4知，2
2、4，mn2，即mn20，故选A.2(文)(09安徽)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.答案C解析平面区域如图解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.(理)(2010重庆市南开中学)不等式组所围成的平面区域的面积为()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC24213.3(文)(2010西安中学)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为()A2 B3C5 D7答案B解析在坐标系中画出约束条件所表示的可行域为图中ABC，其中A(2,0)
3、，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z2xy在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.(理)(2010哈师大附中模考)已知A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及边界运动，则zxy的最大值及最小值分别是()A1，3 B1，3C3，1 D3,1答案B解析当直线yxz经过点C(1,0)时，zmax1，当直线yxz经过点B(1,2)时，zmin3.4(2010四川广元市质检)在直角坐标系xOy中，已知AOB的三边所在直线的方程分别为x0，y0,2x3y30，则AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A95 B91 C88 D75答案B解析由2x3y30
4、知，y0时，0x15，有16个；y1时，0x13；y2时，0x12；y3时，0x10；y4时，0x9；y5时，0x7；y6时，0x6；y7时，0x4；y8时，0x3；y9时，0x1，y10时，x0.共有161413111087542191个5(2010山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元 C25万元 D27万元答案D解析设生产甲、
5、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得，获利润5x3y，画出可行域如图，由，解得A(3,4)3，当直线5x3y经过A点时，max27.6(文)(2010山东省实验中学)已知实数x，y满足，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.(理)(2010寿光现代中学)已知变量x，y满足约束条件，且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m()A2 B1 C1 D4答案C解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由
6、A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部部分当zxmy与xy40重合时满足题意，故m1.7(2010广东五校)当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是()A(，11，)B1,1C(，1)(1，)D(1,1)答案B解析由目标函数zkxy得ykxz，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则0kkAC1或0kkBC1，k1,18(文)(2010厦门一中)已知x、y满足不等式组，且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a()A0 B. C. D1答案B解析依题意可知a1.作
7、出可行域如图所示，z2xy在A点和B点处分别取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax3，zmin3a.a.(理)已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5 C4 D3答案B解析画出x，y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y2x1与直线xym的交点A处，目标函数zxy取得最小值由，解得，即点A的坐标为.将点A的坐标代入xy1，得1，即m5.故选B.二、填空题9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值为_答案2解析可行域为图中阴影部分ABC，显然当直线2xyz经过可行域内的点A(1,0)时，z取最大值，zmax2.10(201
8、0四川广元市质检)毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元.船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38答案116解析设租大船x只，小船y只，则5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如图，0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m_.答案解析根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上，OA为外接圆的直径，直线xmyn与xy0垂直，1，即m.三、解答题13(2010辽宁锦州)若x、y满足条件，求zx2y的最小值，并求出相应的x、y值
9、解析根据条件作出可行域如图所示，解方程组，得A(2,2)再作直线l：x2y0，把直线l向上平移至过点A(2，2)时，z取得最小值2，此时x2，y2.14(2010茂名模考)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？工人(名)资金(万元)甲420乙85解析(1)依题意得，解得，故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为，且z0.65x0.4y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行域作直线b：0.65x0.4y0即13x8y0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z取最大值解方程组，得x2，y3.故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax0.6520.432.5.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u