1、综合仿真练(四)1已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中的元素的个数为_解析：集合A1,2,3，B2,4,5，则AB1,2,3,4,5，所以AB中元素的个数为5.答案：52复数z(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数为_解析：z1i，则复数z的共轭复数为1i.答案：1i3如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为_解析：阅读流程图，当k2,3,4,5时，k27k100，一直进行循环，当k6时，k27k100，此时终止循环，输出k6.答案：64一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为_解析：从2个红球和2个白
2、球中随机摸出2个球，共有6种结果，其中摸出的2个球中没有红球的结果有1种，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为1.答案：5双曲线1的右焦点与左准线之间的距离是_. 解析：由已知得，双曲线的右焦点为(3,0)，左准线方程为x，所以右焦点与左准线之间的距离是3.答案：6下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为_解析：由题意，得，所以n30.答案：307(2019高邮中学模拟)已知函数f(x
3、)ax3bx2cxd(a0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f (x)，f (x)的导函数为f (x)，则有f (x0)0.若函数f(x)x33x2，则fffff_.解析：由f(x)x33x2得f (x)3x26x，f (x)6x6，又f (x0)0，所以x01且f(1)2，即函数f(x)的对称中心为(1，2)，即f(x)f(2x)4.令Sfffff，则Sfffff，所以2S4 037(4)16 148，S8 074.答案：8 0748底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_解析：取点O为底面ABCD的中心，则SO平面ABCD，取BC的中点E，连结OE，SE，则OEBE
4、1，在RtSBE中，SE，在RtSOE中，SO1，从而该正四棱锥的体积VS四边形ABCDSO221.答案：9若直线l1：2xy40，直线l2：2xy60都是M：(xa)2(y1)2r2的切线，则M的标准方程为_解析：根据题意，l1l2，且l1，l2都是M：(xa)2(y1)2r2的切线，则直线l1与直线l2之间的距离就是M的直径，即d2r，而d2，则r，且圆心(a,1)在直线2xy0，即2xy10上，则有2a110，解得a1，即圆心的坐标为(1,1)，则M的标准方程为(x1)2(y1)25.答案：(x1)2(y1)2510若a0，b0，且1，则a2b的最小值为_解析：由已知等式得2a2b12a
5、b2ab2b，从而a，所以a2b2bb2，当且仅当b时等号成立，故a2b的最小值为.答案：11已知cos，则sin2_.解析：由知.又cos，所以sin.令，则sin ，cos ，于是sin 22sin cos ，cos 22cos21，故sinsin sin(sin 2cos 2).答案：12已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解析：由题意知，m2mf(x)max.当x1时，f(x)logx是减函数，且f(x)0；当x1时，f(x)x2x，其图象的对称轴方程是x，且开口向下，f(x)max.m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)13.(
6、2019如东模拟)如图，已知AC2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点(不含端点A，B，C)，且BMBN，则的最大值为_解析：法一：由题设可知ABBCBN1.因为点M在以AB为直径的半圆上，所以AMBM，又BMBN，所以AMBN，若设MAB，则NBC.如图，建立平面直角坐标系xBy，则点A(1,0)，M(sin2，sin cos )，C(1,0)，N(cos ，sin )，所以(sin2 1，sin cos )(cos2，sin cos )，(cos 1，sin )于是，cos2(cos 1)sin2cos cos3cos2(1cos2)cos
7、cos2cos 2.又易知00)，则因为BMBN，所以直线BM的方程为yx.点N是直线BN与以AC为直径的半圆的交点，所以将ykx与x2y21联立，可求得点N的坐标为.点M是直线BM与以AB为直径的半圆的交点，所以将yx与2y2联立，可求得点M的坐标为.又点A(1，0)，C(1,0)，所以向量，所以2，故当，即k时，可得的最大值为.法三：由题设可知ABBCBN1，因为点M在以AB为直径的半圆上，所以AMBM，又BMBN，所以AMBN，所以|1cos 0|.因为AMBM，AB1，所以|1cosMABcosMAB，所以|1cosMAB|2.于是，()|22.又0|0，k0时，易知当x1时，函数y1
8、k|x1|的图象与y2x(x2)的图象有两个不同的交点当x42时，在x(，1)上，两个函数的图象又有两个不同的交点，故两个函数的图象共有四个不同的交点，与方程x有两个不相等的实数根矛盾，不符合题意，故仅当0k42时符合题意当k0时，设y1k(x1)(x1时)的图象与y2x(x2)的图象相切，令k(x1)x(x2)，即x2(k2)xk0，由(k2)24k0，得k42.由图2可知，k42，且当42k0时，t424，当且仅当t时等号成立，由图象可知，当24k0时，函数yk的图象与f(t)的图象有两个不同的交点，故当24k0时符合题意当t0时，t424.当且仅当t时等号成立，由图象可知，当0k24时符合题意综上，k的取值范围是(42，0)(0,42)答案：(42，0)(0,42)8
