1、2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1函数y=的定义域是( )A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）2若向量=（1，2），=（4，5），则=( )A（5，7）B（3，3）C（3，3）D（5，7）3若aR，则“a2a”是“a1”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4设变量x，y满足则目标函数z=2x+3y的最大值为( )A7B8C22D235在二项式的展开式中，含x4的项的系数是( )A10B10C5D56设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值( )A2B
2、C4D87执行如图所示的算法，则输出的结果是( )A1BCD28如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )ABC1D9已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是( )A（，1B（1，）C1，）D（0，）10下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）=( )A或B或C或D或11函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x1）都是奇函数，则( )Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函数12设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2
3、a2t2+at，则正实数a的最小值是( )A2BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=_14已知tan =2，则的值为_15已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=a，则f（log3）=_16现有下列命题：设a，b为正实数，若a2b2=1，则ab1；ABC若acosA=bcosB，则ABC是等腰三角形；数列n（n+4）（）n中的最大项是第4项；设函数f（x）=则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；若sinx+siny=，则sinycos2x的最大值是其中的真命题有_（写出所有真命题
4、的编号）三解答题：（17题10分，18-22每题12分，共同70分）17已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，（1）若，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c=2，角C=，求ABC的面积18学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）19如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，P
5、A平面ABCD，PA=AB=2，BC=4E是PD的中点，（）求证：平面PDC平面PAD；（）求二面角EACD的余弦值；（）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值20已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（4n，0），且f（0）=2n，nN*，数列an满足，且a1=4（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn（3）并求出Tn的最小值21已知椭圆E：=1（ab0）的离心事为，过其右焦点F2作与x轴垂直的直线l与该椭圆交于A、B两点，与抛物线y2=4x交于C、D两点，且=（）求椭圆E的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足+=t
6、（O为坐标原点），当|时，求实数t的取值范围22已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1函数y=的定义域是( )A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】由函数的解析式知，令真数
7、x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题2若向量=（1，2），=（4，5），则=( )A（5，7）B（3，3）C（3，3）D（5，7）【考点】向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的减法运算法则求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），=（1，2）（4，5）=（3，3）；故选：B【点评】本题考查
8、向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查3若aR，则“a2a”是“a1”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】集合思想；综合法；简易逻辑【分析】根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a2a得a1或a0，则“a2a”是“a1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键4设变量x，y满足则目标函数z=2x+3y的最大值为( )A7B8C22D23【考点】简单线性规划 【专题】作图题；数形结合；数学模型法；不等式的解法及应用【
9、分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，5），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为24+35=23故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5在二项式的展开式中，含x4的项的系数是( )A10B10C5D5【考点】二项式定理 【专题】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得【解答】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数
10、是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具6设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值( )A2BC4D8【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由于a0，b0，是3a与3b的等比中项，可得，可得a+b=1利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，化为3a+b=3，化为a+b=1则+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号，+的最小值是4故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题7执行如图所示的算法，则输出的结果是
11、( )A1BCD2【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件SQ，退出循环，输出S的值为1【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件SQ，n=4，M=，S=+不满足条件SQ，n=5，M=，S=+=1满足条件SQ，退出循环，输出S的值为1故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )ABC1D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析
12、】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=112112=故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键9已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是( )A（，1B（1，）C1，）D（0，）【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数解析式得出x1，lnx0，
13、由题意可得12ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可【解答】解：f（x）=，x1，lnx0，值域为R，12ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即1a，故选C【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题10下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）=( )A或B或C或D或【考点】导数的运算 【专题】数形结合；分类法；导数的综合应用【分析】由f（x）解析式求出导函数f（x）解析式，分析得到导函数图象可能为或，根据函数图象分别求出a的值，确定出f（x）解析式，即可求出f（1）
14、的值【解答】解：由f（x）=x3+ax2+（a21）x+1，得到f（x）=x2+2ax+a21，可得导函数图象可能为，即对称轴为y轴，a=0，解得：a=0，此时f（x）=x3x+1，即f（1）=+2=；可得导函数图象可能为，即f（0）=0，a21=0，即a=1或1，当a=1时，f（x）=x2+2x，不合题意；当a=1时，f（x）=x3x2+1，符合题意，此时f（1）=1+1=，综上，f（1）=或，故选：A【点评】此题考查了导数的运算，二次函数的图象与性质，熟练掌握导数的运算是解本题的关键11函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x1）都是奇函数，则( )Af（x）是偶函数Bf（x）是奇
15、函数Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函数【考点】奇函数 【专题】压轴题【分析】首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项【解答】解：f（x+1）与f（x1）都是奇函数，函数f（x）关于点（1，0）及点（1，0）对称，f（x）+f（2x）=0，f（x）+f（2x）=0，故有f（2x）=f（2x），函数f（x）是周期T=2（2）=4的周期函数f（x1+4）=f（x1+4），f（x+3）=f（x+3），f（x+3）是奇函数故选D【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法12设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=
16、2a2t2+at，则正实数a的最小值是( )A2BCD【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）2时，才会存在一一对应【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又f（x）=2x，（x0）时，值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）时，其值域为R，可以看出f（x）的值域为（0，1上有两个解，要想f（f（x）=2a2t2+at，在t（1，+）上只有唯一的xR满足，必有f（f（x）1 （因为2a2t2+at0），所以：
17、f（x）2，解得：x4，当 x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系，2a2t2+at1，t（1，+），且a0，所以有：（2at1）（at+1）0，解得：t或者t（舍去），1，a，故选：B【点评】本题主要考查了分段函数的应用，本题关键是可以把2a2t2+at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=1+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的基本运算进行求解即可【解答】解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1i）
18、z=2i，则z=1+i，故答案为：1+i【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础14已知tan =2，则的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；操作型；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利于诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式化简所求后利于已知即可求值【解答】解：tan=2，=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题15已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=a，则f（log3）=【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析
19、】根据奇函数的结论f（0）=0求出a，再由对数的运算【解答】解：函数f（x）为奇函数，f（0）=a=0，解得a=f（log3）=f（log32）=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算，以及奇函数的结论、关系式得应用，属于基础题16现有下列命题：设a，b为正实数，若a2b2=1，则ab1；ABC若acosA=bcosB，则ABC是等腰三角形；数列n（n+4）（）n中的最大项是第4项；设函数f（x）=则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；若sinx+siny=，则sinycos2x的最大值是其中的真命题有（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；三角函数的
20、求值【分析】将a2b2=1，分解变形为（a+1）（a1）=b2，即可证明a1b，即ab1；利用余弦定理能推导出（a2b2）c2（a2+b2）=0，由此得到ABC是等腰三角形或直角三角形；求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理；根据函数f（x）=，及f2（x）+2f（x）=0解方程求出方程根的个数，可判断其真假；由题意得siny=sinx，且1sinx1，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最大值【解答】解：若a2b2=1，则a21=b2，即（a+1）（a1）=b2，a+1a1，a1b，即ab1，故正确；ABC中，acosA=bcosB，a=b，整
21、理，得（a2b2）c2（a2+b2）=0，ABC是等腰三角形或直角三角形，故错误；an=n（n+4）（）n，则=1，则2（n+1）（n+5）3n（n+4），即n210，所以n4，即n4时，an+1an，当n4时，an+1an，所以a4最大，故正确；f（x）=，当f（x）=0时，x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，x=10.1或x=0.99，故方程有5个解，故错误；sinx+siny=，siny=sinx，1sinx1，sinx1，sinycos2x=sinx（1sin2x） =（sinx）2，sinx=时，sinycos2x的最大值为（）2=，故错误故答案为：【点评】本题考查命题的真
22、假判断和应用，解题时要认真审题，注意不等式、三角函数、数列、零点等知识点的合理运用三解答题：（17题10分，18-22每题12分，共同70分）17已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，（1）若，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c=2，角C=，求ABC的面积【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积【解答】证明：（1）m
23、nasinA=bsinB即a=b其中R为ABC外接圆半径a=bABC为等腰三角形（2）由题意，mp=0a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22abcos4=a2+b2ab=（a+b）23ab（ab）23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）SABC=absinC=4sin=【点评】向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题18学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球
24、，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（I）（i）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，事件数是C52C32，摸出3个白球事件数为C32C21C21；由古典概型公式，代
25、入数据得到结果，（ii）获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据（i）求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果（II）连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望【解答】解：（）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），则P（A3）=，（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2A3，又P（A2）=，且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=C21（
26、1）=，P（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X012pX的数学期望E（X）=0【点评】此题是个中档题本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力19如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=4E是PD的中点，（）求证：平面PDC平面PAD；（）求二面角EACD的余弦值；（）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角 【专题】作图题；证明题；综合题；转化思想【分析】法一（）证明平面PDC内的直线CD，垂
27、直平面PAD内的两条相交直线PA，AD，即可证明CD平面PAD，推出平面PDC平面PAD；（）连接AC、EC，取AD中点O，连接EO，说明EFO就是二面角EACD所成平面角，解三角形EFO求二面角EACD的余弦值；（）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连接CG，说明DCH是直线与平面所成的角，解三角形DCG，求直线CD与平面AEC所成角的正弦值法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，（）利用，推出CDAD，CDAP，说明CD平面PAD，证明平面PDC平面PAD（）求出平面AEC的法向量，平面ABC的法向量，利用求解即可（平面的法向量是，求
28、出，利用，求出直线CD与平面AEC所成角的正弦值【解答】解：法一：（）PA平面ABCD，CD平面ABC，PACDABCD是矩形，ADCD而PAAD=A，CD平面PADCD平面PDC平面PDC平面PAD（）连接AC、EC，取AD中点O，连接EO，则EOPA，PA平面ABCD，EO平面ABCD过O作OFAC交AC于F，连接EF，则EFO就是二面角EACD所成平面角由PA=2，则EO=1在RtADC中，ADCD=ACh解得h=因为O是AD的中点，所以而EO=1，由勾股定理可得（）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连接CG，又CDAE，AE平面CDG，过D作DH垂直CG于H，则AEDH，所以DH平面A
29、GC，即DH平面AEC，所以CD在平面ACE内的射影是CH，DCH是直线与平面所成的角CD=2（14分）解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），E（0，2，1），P（0，0，2）=（2，0，0），=（0，4，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=（0，2，1），=（2，4，0） （），CDAD又，CDAPAPAD=A，CD平面PAD，而CD平面PDC，平面PDC平面PAD（）设平面AEC的法向量=（x，y，z），令z=1，则由即=平面ABC的法向量=（0，0
30、，2）.所以二面角EACD所成平面角的余弦值是（）因为平面的法向量是=，而=（2，0，0）所以（13分）直线CD与平面AEC所成角的正弦值（14分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题20已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（4n，0），且f（0）=2n，nN*，数列an满足，且a1=4（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn（3）并求出Tn的最小值【考点】数列的求和；数列的应用 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（1）求出f（
31、x）的导数，由条件可得a，b，可得f（x）的解析式，再由累加法，运用等差数列的求和公式，即可得到数列的通项；（2）化简bn=2（），运用裂项相消求和，即可得到所求；（3）判断Tn=2在nN*上单调递增，即可得到所求最小值【解答】解：（1）f（x）的导数为f（x）=2ax+b由题意知f（0）=b=2n，16n2a4nb=0，a=，b=2n，f（x）=x2+2nx，nN*又数列an满足，f（x）=x+2n，=+2n，=2n由叠加法可得=2+4+6+2（n1）=n2n，化简可得an=（n2）当n=1时，a1=4也符合上式，an=（nN*）（2）=2（），Tn=b1+b2+bn=+=2（1+）=2（1
32、）=故数列bn的前n项和Tn= （nN*）；（3）Tn=2在nN*上单调递增，则Tn的最小值为T1=【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用累加法和等差数列的求和公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查数列的单调性及运用：求最值，属于中档题21已知椭圆E：=1（ab0）的离心事为，过其右焦点F2作与x轴垂直的直线l与该椭圆交于A、B两点，与抛物线y2=4x交于C、D两点，且=（）求椭圆E的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|时，求实数t的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问
33、题【分析】（）由题设条件推导出，由此能求出椭圆E的方程（）设直线GH的方程为x=my+2，联立，得（m2+2）y2+4my28=0，由此入手能求出实数t的取值范围【解答】解：（）直线l过右焦点F2且于x轴垂直，|AB|=，|CD|=4，又椭圆E的离心率为，且，解得，椭圆E的方程为：（）由题意知直线GH的斜率不为0，设直线GH的方程为x=my+2，联立，消去x得（m2+2）y2+4my28=0，设P（x，y），G（x1，y1），H（x2，y2），x1+x2=m（y1+y2）+4=，P点在椭圆上，将P点代入椭圆方程，得t2=，|，|GH|2=（1+m2）（y1y2）2=（1+m2）（y1+y2）2
34、4y1y2=（1+m2）（）2+=，14m4+11m2250，0m21，t实数t的取值范围是【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系，合理地进行等价转化22已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合
35、应用【分析】（）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1时，a1时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x
36、0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a2【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力24