1、山东省威海市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 从含有件正品件次品件产品中，任意取出件产品，则取出的件产品中至少有一件次品的概率为
2、（ ）A. B. C. D. 4. “恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 8. 已知点是以为直径的圆上任意一点，若则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业
3、务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则（ ）A. 2019年全年仓储业务量指数的极差为B. 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高C. 两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年D. 2019年仓储业务量指数的分位数是10. 已知函数，则（ ）A. B. 若，则C. 在上减函数D. 若关于的方程有两解，则11. 若则 （ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，其反函数满足.定义在上的奇函数满足:当时，则（ ）A. B. 当时，C. 若，则D. 函数上单调递增三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.
4、函数的定义域为_14. 求值:_15. 已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为_四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18. 已知函数.（1）若关于不等式的解集为，求关于的方程的解；（2）若，且在上有两个零点，求实数的取值范围.19. 习近平总书记指出:
5、“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，
6、调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)20. 已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的最小值为，求实数的值.21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始
7、温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度满足:(为常数)，若经过分钟后物体的温度满足:，则称为半衰期，经测定.（1）求的值；（2）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，等茶水降至时饮用，可以产生最佳口感.那么在的空气温度下，用的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?(附:参考值)22. 已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.威海市2020-2021学年高一上学期期末考试数学*（答案）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生
8、号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 从含有件正品件次品件产品中，任意取出件产品，则取出的件产品中至少有一件次品的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. “恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A.
9、 B. C. D. 【答案】C5. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知点是以为直径的圆上任意一点，若则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是20
10、19年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则（ ）A. 2019年全年仓储业务量指数的极差为B. 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高C. 两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年D. 2019年仓储业务量指数的分位数是【答案】BC10. 已知函数，则（ ）A. B. 若，则C. 在上减函数D. 若关于的方程有两解，则【答案】ABD11. 若则 （ ）A. B. C. D. 【答案】BC12. 已知函数，其反函数满足.定义在上的奇函数满足:当时，则（ ）A. B. 当时，C. 若，则D. 函数上单调递增【答案】AC三、填空题:本大题共4小题，每小题5
11、分，共20分.13. 函数的定义域为_【答案】14. 求值:_【答案】315. 已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_【答案】16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为_【答案】12四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. 已知函数.（1）若关于不等式的解集为，求关于
12、的方程的解；（2）若，且在上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.19. 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评
13、分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)【答案】（1）2000，；（2）；（3）只需发
14、放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动，理由见解析.20. 已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度满足:(为常数)，若经过分钟后物体的温度满足:，则称为半衰期，经测定.（1）求的值；（2）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，等茶水降至时饮用，可以产生最佳口感.那么在的空气温度下，用的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?(附:参考值)【答案】（1）；（2）8分钟.22. 已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）为偶函数；证明见解析；（2）-1，1，0；（3）.