1、山东省实验中学2010级第二次诊断性测试数学试题（理科）（2012.10）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第I卷共60分，第II卷共 90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、 选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是 A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】，所以满足的集合有个，选D.2.已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.1【答案】C【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.3.
2、若，则 A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，即，所以，选B.4.由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求面积为，选D.5.函数的图象大致是ks5u【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，排除C,选D.6.在中，若，那么一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定【答案】B【解析】由，可知，即为锐角，即，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，选B.7.若是R上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】，因
3、为函数是R上的增函数，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即，选D.8.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）【答案】C【解析】由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.9.由等式定义映射，则 A.10 B.7 C. -1 D.0【答案】D【解析】由定义可知，令得，所以，即，选D.10.方程有解，则的最小值为 A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.11.已知，方程在0，1内有且
4、只有一个根，则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007【答案】C【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.12.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1、 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II卷
5、一并交上。2、 答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。题号二171819202122总分分数二、 填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）13.在中，且，则此三角形为 .【答案】等边三角形【解析】由得，所以，即，所以。由得，得或，所以或。当时，此时不存在，不成立，舍去。当时，此时，三角形为等边三角形。14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。15.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 .【答案】【解析】因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即
6、，解得。16.若函数对于函数，现给出四个命题：时，为奇函数的图象关于对称时，方程有且只有一个实数根方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为 .【答案】【解析】若，则，为奇函数，所以正确。由知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以正确。当时，当，得，只有一解，所以正确。取，由，可得有三个实根，所以不正确，综上正确命题的序号为。三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17. （本小题满分12分）已知，且.（1）求的值； （2）求角ks5u18. （本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函
7、数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。ks5u19.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1） 求的值（2） 若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。ks5u20.（本题满分12分）已知，是否存在实数，使同时满足下列条件：在（0，1）上是减函数，在上是增函数；的最小值是1若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线斜率为2.（1） 求的值（2） 若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。ks5u22. （本小题满分14分）已知函数，其中为大于零的常数（1） 若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（2） 求函数在区间1，2上的最小值；（3） 求证：对于任意的，且时，都有成立。ks5u
