1、成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数 学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合为A B C D2.已知向量，则下列向量中与垂直的是A B C D3在四面体中，则该四面体外接球的表面积是A B C D4已知的值等于A B C D5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A3 B C D6下列命题中正确的是A若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C若a，b，c是等差数列，
2、则2a，2b， 2c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D级标准的是A1班：总体平均值为3，中位数为4 B2班：总体平均值为1，总体方差大于0C.3班：中位数为2，众数为3D4班：总体平均值为2，总体方差为38若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 A B C D9执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A BC D10若a0，b0，且函数f(x
3、)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值是 A2 B3 C6 D911.设函数f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中x0，aR，存在x0使得f(x0)b成立，则实数b的最小值为A. B. C. D.112已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A. BC D第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分16. 13.已知点，则向量在方向上的投影为
4、_. 14.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为 15.已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 16已知函数，若函数的所有零点依次记为，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t).18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，频率分布直方图如图所示成绩落在中的人数为（）求和的值
5、；（）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；（）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据：男生女生合计优秀不优秀合计19如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB= 2.(1)求证:AB丄BC;(2)若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.20.已知椭圆：（）的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点（）求椭圆的方程；（）
6、已知点，且，求直线所在的直线方程21（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范围 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（本题满分10分）选修44：坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不
7、等死的解集；（2）当取何值时，恒成立.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案15 DDBCB 610 CDABD 1112 CB13.13. 14. 8 15. 16. 17.(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0).18.解析：（）由题意可得，（）由题意，各组的频率分别为，设中位数为，则，（）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表男生女生合计优秀不优秀合
8、计由表可得，没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关19.解：(1)取A1B的中点为D,连接AD,面面，,面(2)ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角ABC中A1A=AB=2,D为AB的中点,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（）由，得，因为，由余弦定理得，解得，椭圆的方程为（）因为直线的斜率存在，设直线方程为，联立整理得，由韦达定理知，此时，又，则，得到
9、或则或，的直线方程为或21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为4分（2）令，则当时，函数在上单调递增，无极值点； 当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则， 由可得令 因为，所以，即在递减，即有，所以实数的取值范围为22.解(1)圆C的普通方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为；(2)直线l的普通方程：2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为rd，Smax.23解：（1）由有：，所以，即或或解得不等式的解集为 （2）由恒成立得即可.由（1）得函数的定义域为，所以有所以，即