1、2018高考高三数学3月月考模拟试题03第一部分 选择题(共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设为虚数单位,则复数等于 A B C D 2已知集合,则A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或43已知向量,则 A B. C. D. 4、函数f(x)x2lnx在定义域内的零点个数为A、0B、1C、2D、35已知实数满足,则目标函数的最大值为A B C D6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积A B C D 7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2
2、个数均为偶数”,则 = ( ).(A) (B) (C) (D)8设向量,定义一运算: , 已知,。点Q在的图像上运动,且满足 (其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别是A B C D第二部分 非选择题(共110分)二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。开始输出K,S结束是否(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9. 已知不等式的解集与不等式的解集相同,则的值为 10. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 . 11.已知等差数列的首项,前三项之和,则的通项12. 计算 = . 13如图,是一程序框图,
3、则输出结果为 , . 。(说明,是赋值语句,也可以写成,或图3(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)(几何证明选讲选做题)如图3,圆的割线交圆于、两点,割线经过圆心。已知,。则圆的半径 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,直线被圆截得的弦的长是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数()求的最小正周期;.()设,求的值域和单调递增区间17(本小题满分12分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。
4、 (1)根据以上数据完成以下22列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关? (3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值。参考公式:,其中参考数据:0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63518(本题满分14分)PABDCO第18题图如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且点在圆所在平面上的正投影为点,(1)求证:;(2)求二面角的余弦值19(本题满分14分)已知数列满足:,且() ()求证:数列
5、为等差数列;()求数列的通项公式;()求下表中前行所有数的和20(本题满分14分)设椭圆的左右顶点分别为,离心率过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且(1)求椭圆的方程;(2)求动点的轨迹的方程;(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论21(本题满分14分)设,函数.()证明:存在唯一实数,使;()定义数列:,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii) 当时, 若,证明:对任意都有:.参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案ADCCCBBC二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5
6、分,满分30分(一)必做题(913题)91 _ 10 160 11 12 1311, (2分,3分)(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题); 2.解析:3或47.提示:“从1,2,3,4,5中任取2个不同的数”一共有种不同选取方式,其中满足事件的有种选取方式,所以,而满足事件要求的有种,即,再由条件概率计算公式,得16(本小题满分12分)网解:() 的最小正周期为 5分(), , 的值域为 10分当递减时,递增,即 故的递增区间为 12分17解:(1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:因此,在犯
7、错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 (3)喜爱运动的人数为的取值分别为:0,1,2,其概率分别为: 8分喜爱运动的人数为的分布列为:012P10分PABDCO所以喜爱运动的人数的值为: 12分18(本题满分14分)解析:()法1:连接,由知,点为的中点,又为圆的直径,由知,为等边三角形,从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点,平面,又平面,-5分由得,平面,又平面, -6分(注:证明平面时,也可以由平面平面得到,酌情给分)法2:为圆的直径,在中设,由,得,则,即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点,平面,又平面, -5分由得,平面,又平面, -6分法3:为圆的直径,
8、在中由得,设,由得,由余弦定理得,即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点,平面,又平面, -5分由得,平面,又平面, -6分PABDCOE()法1:(综合法)过点作,垂足为,连接 -7分由(1)知平面,又平面,又,平面,又平面,-9分为二面角的平面角 -10分由()可知,(注:在第()问中使用方法1时,此处需要设出线段的长度,酌情给分),则,在中,即二面角的余弦值为 -14分法2:(坐标法)以为原点,、和的方向分别为轴、轴和轴的正向,建立如图所示的空间直角坐标系 -8分(注:如果第()问就使用“坐标法”时,建系之前先要证明,酌情给分)设,由,得,由平面,知平面的一个法向量为 -10分PABDC
9、Oyzx设平面的一个法向量为,则,即,令,则,-12分设二面角的平面角的大小为,则,-13分二面角的余弦值为-14分19解:()由条件,得 2分 数列为等差数列 3分()由()得 4分 7分 . 8分() () 10分 第行各数之和 ().12分 表中前行所有数的和 . .14分20(本题满分14分)解析:(1)由题意可得, -.-2分,所以椭圆的方程为 -4分(2)设,由题意得,即, -6分又,代入得,即即动点的轨迹的方程为 -8分(3)设,点的坐标为,三点共线,而,则, 点的坐标为,点的坐标为, -10分直线的斜率为,而, -12分直线的方程为,化简得,圆心到直线的距离,所以直线与圆相切 -14分21(本题满分14分)()证明: . 1分令,则,. 2分又,是R上的增函数. 3分故在区间上有唯一零点,即存在唯一实数使. 4分当时, ,由知,即成立; 5分设当时, ,注意到在上是减函数,且,故有:,即, 7分即.这就是说,时,结论也成立.故对任意正整数都有:. 8分(2)当时,由得:, 9分 10分当时, . 12分对, 13分 14分