1、基础课时18电容器带电粒子在电场中的运动一、单项选择题1如图1甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下由电场线上A点沿直线运动到B点，其速度平方v2与位移x的关系如图乙所示。EA、EB表示A、B两点的电场强度，A、B表示A、B两点的电势。以下判断正确的是()图1AEAEB BEAEBCAB DAB解析由速度平方v2与位移x的关系与v2v2ax对比可得，电子做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，合力(电场力)恒定，此电场为匀强电场，选项A、B错误；电子从A到B，电场力做正功，电势能减小，电势增大，选项D正确，C错误。答案D2.一平行板电容器的两个极板分别与一电源正、负极相连，如
2、图2所示，在保持开关闭合的情况下，将电容器极板距离增大，则电容器的电容C、带电荷量Q、极板间的场强E的变化()图2AC、Q、E都逐渐增大 BC、Q、E都逐渐变小CC、Q逐渐减小，E不变 DC、E逐渐减小，Q不变解析由C，知C减小，C，U不变，Q减小，E，E减小，选项B正确。答案B3(2013新课标全国，16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将()A打到下极板上
3、 B在下极板处返回C在距上极板处返回 D在距上极板d处返回解析带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得mg(d)qU0；若电容器下极板上移，设带电粒子在距上极板d处返回，则重力做功WGmg(d)，电场力做功W电qUqUqU，由动能定理得WGW电0，联立各式解得dd，选项D正确。答案D4.(2016杭州二中期中)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图3中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，
4、其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则()图3A小球在A点的电势能比在B点小B恒力F的方向可能水平向左C恒力F的方向可能与v方向相反D在A、B两点小球的速率不可能相等解析小球带正电，电场力向右，从A到B，电场力做正功，电势能减少，故A错误；从C到B小球做曲线运动，小球所受的合力应该指向曲线弯曲的内侧，故恒力F的方向可能水平向左，B正确；从C到B小球做曲线运动，若恒力F的方向与v方向相反，则合力不可能指向曲线弯曲的内侧，故C错误；从A到B电场力做正功，拉力F做负功，合力的功可能为零，故小球在A、B两点的速率可能相等，D错误。答案B5.为了测定一个水平向右的匀强电场的场强大小，小
5、明所在的物理兴趣小组做了如下实验：用长为L的绝缘轻质细线，上端固定于O点，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球(可视为质点)，如图4所示，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，摆到B点时速度恰好为零，然后又从B点向A点摆动，如此往复。小明用测量工具测量与水平方向所成的角度，刚好为60。不计空气阻力，下列说法中正确的是()图4A在B点时小球受到的合力为0B电场强度E的大小为C小球从A运动到B，重力势能减小mgLD小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和先减小后增大解析小球摆到B点时速度恰好为零，故若小球在B点没有加速度，则小球将静止在B点，不会再从B点返回到A点，所以
6、小球在B点时所受合外力不为零，选项A错误；小球从A点运动到B点的过程，由动能定理，有mgLsin 60qEL(1cos 60)0，解得E，选项B正确；小球从A点运动到B点重力势能减少了mgLsin 60，选项C错误；小球下摆的过程中，小球的机械能和电势能相互转化，由能量守恒定律可知，机械能与电势能之和保持不变，选项D错误。答案B6(2016山西运城一模)真空中的某装置如图5所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为124，电荷量之
7、比为112，则下列判断中正确的是()图5A三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B三种粒子打到荧光屏上的位置相同C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124解析设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1mv，解得v0，三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论y、tan 可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；
8、偏转电场的电场力做功为WqEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为112，则有电场力对三种粒子做功之比为112，故C、D错误。答案B二、多项选择题7(2016江苏扬州测试)如图6所示，一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，质量为m的带正电的小球从O点正上方h高的A点由静止释放，并穿过带电环，关于小球从A到A关于O的对称点A过程加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置变化的图象一定正确的是(取O点为坐标原点且重力势能为零，竖直向下为正方向，无限远处电势为零)()解析圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A点到圆环中心的过程中，场强可能先增大后
9、减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故A正确；小球从A点到圆环中心的过程中，重力势能EPGmgh，小球穿过圆环后，EPGmgh，重力势能与高度是线性变化的，故B正确；小球从A点到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故C正确；由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，故
10、D错误。答案ABC8.如图7所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合，在增大电容器两极板间距离的过程中()图7A电阻R中没有电流B电容器的电容变小C电阻R中有从a流向b的电流D电阻R中有从b流向a的电流解析题图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电。根据平行板电容器电容大小的决定因素C可知，当增大电容器两极板间距离d时，电容C变小。由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间电压UAB保持不变；根据电容的定义式C知，当C减小时，电容器两极板所带电荷量Q都要减少，即电阻R中有从a流向b的电流。所以选项B、C正确。答案BC9.如图8所示，带电荷量之比为qAqB13的
11、带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OCCD，忽略粒子重力的影响，则()图8AA和B在电场中运动的时间之比为12BA和B运动的加速度大小之比为41CA和B的质量之比为112DA和B的位移大小之比为11解析粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由xv0t及OCCD得，tAtB12；竖直方向由hat2得a，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aAaB41；根据a得m，故，A和B的位移大小不相等，故选项A、B、C正确。答案ABC三、非选择题10.在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为m，带电荷量为q，水平面上方虚线左侧空
12、间有水平向右的匀强电场，场强为E，qEmg，虚线右侧的水平面光滑。一轻弹簧右端固定在墙上，处于原长时，左端恰好位于虚线位置，把滑块放到虚线左侧L处，并给滑块一个向左的初速度v0，已知滑块与绝缘水平面间的动摩擦因数为，求：图9(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块在整个运动过程中产生的热量。解析(1)设滑块向左运动x时减速到零，由动能定理有(qEmg)xmv解得x之后滑块向右加速运动，设第一次到达虚线时的动能为Ek由能量守恒定律得：qE(xL)Ekmg(xL)解得Ek(qEmg)L滑块从虚线处压缩弹簧至最短的过程，机械能守恒，动能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Epm(qEmg)L(2
13、)滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为WqEL，电势能减少量为qEL，由能量守恒定律，整个过程产生的热量等于滑块机械能的减少量与电势能的减少量之和，即QqELmv答案(1)(qEmg)L(2)qELmv11.在如图10所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，第四象限中有一固定的点电荷。现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点(a，b)静止释放(不计重力)，粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60，求：图10
14、(1)E1和E2之比；(2)点电荷的位置坐标。解析(1)设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v0，有btbv0t1设粒子在第三象限中的运动时间为t2，在B点时速度为v，x轴方向的分速度为vx，则vv0vxv0atavxt2联立以上各式得，t2。(2)设O、B的间距为l，粒子做圆周运动的半径为r，则lv0t22alrcos 45rsin 30由以上两式得r4a(1)所以点电荷的位置坐标：xDrsin 452a(2)yD(lrcos 45)2a(1)。答案(1)(2)xD2a(2)yD2a(1)12如图11所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可看作质点)从y轴上的A点以
15、初速度v0水平抛出，两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为37。(sin 370.6)图11(1)若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间，试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度v0；(2)若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足E，试计算两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上。解析(1)设小球由y轴上的A点运动到金属板M的中点B的时间为t，由题意，在与x轴平行的方向上，有cos v0ttan 带电小球在竖直方向上下落的距离为hgt2所以小球抛出点A的纵坐标为yhsin 以上各式联立并代入数据可解得v0，yL，t2，h所以小球抛出点A的坐标为(0，L)，小球抛出时的初速度大小为v0(2)设小球进入电场时的速度大小为v，则由动能定理可得mghmv2mv解得v带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示。因为E，所以qEmgcos 因此，带电小球进入该匀强电场之后，将做类平抛运动。其加速度大小为agsin 设带电小球在该匀强电场中运动的时间为t，欲使小球不打在N板上，由平抛运动的规律，可得dvtat2联立以上各式并代入数据可得dL。答案(1)(0，L)(2)L