1、学案2怎样描述交变电流 目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算.4.掌握交变电流的变化规律及两种表示方法.一、周期和频率问题设计如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案周期T0.02 s；频率f50 Hz.要点提炼1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒.2.频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.3.转速(n)：线圈单位时间(1 s或1 mi
2、n)转过的圈数，单位是r/s或r/min.4.各物理量之间的关系：f，2f，2n(n的单位为r/s).5.我国电网中交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz.二、最大值和有效值问题设计1.图2是通过一个R1 的电阻的电流i随时间t变化的曲线.这个电流不是恒定电流.(1)怎样计算1 s内电阻R中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？图2答案(1)QIRt1IRt24210.5 J2210.5 J10 J(2)由QI2Rt得I A A2.某交流电压瞬时值表达式u6sin (100t) V，把标有“6 V,2 W”的
3、小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u6sin (100t) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的6 V是有效值.电容器会被击穿.要点提炼1.最大值：它是所有瞬时值中的最大值.(1)当线圈平面跟磁感线平行时，感应电动势最大，EmnBS(转轴垂直于磁感线).(2)电容器接在交流电路中，交流电压的最大值不能超过电容器的耐压值.2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U，叫做这个交
4、变电流的有效值.计算时要注意三同：“相同电阻”上、“一个周期”内、产生“相同热量”.3.正弦式交变电流的有效值I、U与最大值Im、Um的关系：I、U.注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算.4.有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值.(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值均指有效值.5.平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即qtt.三、用数学方法描述交流电问题设计如图3为某交变电流的ut图像，试指出它的周期、频率、最大值、有效值，并写出其函数表达式.图3答案周期T0.02 s
5、，频率f50 Hz，最大值Umax6 V，有效值U6 V，函数表达式u6sin (100t)V.要点提炼1.正弦交流电的图像如图4所示，从图像中可直接得到的物理量有：瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到有效值、频率和角频率.图42.正弦交流电的瞬时值表达式电动势：eEmaxsin t；电压：uUmaxsin t；电流：iImaxsin t.一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图5所示，由图可知()图5A.该交流电的电压的有效值为100 VB.该交流电的频率为25 HzC.该交流电压瞬时值的表达式为u100sin 25t VD.并联在该电压两端的电压表指针不停
6、摆动解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4102 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而2f50 rad/s，所以u100sin (50t) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错.答案B二、正弦式交变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图6甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 ，外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ()图6A.电压表的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析电压表示数为灯泡
7、两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em220 V，有效值E220 V，灯泡两端电压U209 V，A错；由题图甲知T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率P W459.8 W，C错；电流的有效值I2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为QrI2rt2.2251 J24.2 J.D对.答案D三、非正弦式交变电流有效值的计算例3如图7所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值.图7解析设该交变电流的有效值为I，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T0.2 s)内，该交变电
8、流产生的热量：QIRt1IRt2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量QI2RT由QQ代入数据解得I5 A，即此交变电流的有效值II5 A答案5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用例4如图8所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90的过程中，求：图8(1)通过电阻R的电荷量q；(2)电阻R上所产生的热量Q.解析(1)依题意磁通量的变化量BS，线圈转过90的时间为t，平均感应电动势为N.平均感应电流为.通过电阻R的电荷量为qt.(2)线圈中感应电动势有效值和最大值Emax的关系是E，电路中电
9、流的有效值为I.电阻R上产生的热量为QI2Rt.答案(1)(2)描述交变电流的物理量1.(对描述交变电流物理量的认识)如图9是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的()图9A.周期是0.01 sB.最大值是220 VC.有效值是220 VD.表达式为u220sin (100t) V答案C解析由题图可知，该交流电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U V220 V，故A、B错误，C正确.正弦交流电压的瞬时值表达式uUmaxsin t311sin (t) V311sin (100t) V，故D错误.2.(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀
10、速转动，周期为T.从中性面开始计时，当tT时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为()A.2 V B.2 V C. V D. V答案A解析先用代入法求出感应电动势的最大值：由eEmaxsin t得2 VEmaxsin ()，由此得Emax4 V，因此有效值为2 V.选项A正确.3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图10所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为 ()图10A.12 VB.4 VC.15 VD.8 V答案B解析根据电流的热效应计算电流的有效值.由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1 s可得
11、，流过电阻的电流的有效值I A，电阻两端电压的有效值为UIR4 V，B正确.4.(最大值、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用)交流发电机线圈电阻r1 ，用电器电阻R9 ，闭合开关后电压表示数为9 V，如图11所示，那么该交流发电机()图11A.电动势的峰值为10 VB.电动势的有效值为9 VC.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 VD.交流发电机线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为 V答案D解析电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I A1 A，所以电动势的有效值为：EI(Rr)1(19) V10 V，所以电动势的最大值为EmE10 V，故选项A、B错；线圈通过中性面时最
12、大，但0，故e0，选项C错；线圈从中性面转过90过程中，BS，t，所以n，由于EmnBS，所以 V，选项D对.题组一对描述交变电流物理量的认识1.下列提到的交流电，不是指有效值的是()A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压 D.220 V交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.2.以下说法正确的是 ()A.交变电流的有效值就是它的平均值B.任何交变电流的有效值都是它最大值的C.如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为D.以上说法均不正确答案D解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一
13、圈，其平均电动势为零，故A错.在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错.交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的.3.下列关于交变电流的说法正确的是 ()A.若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为5 AB.用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D.正弦交变电流i20sin (10t) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B
14、项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由2f得正弦交变电流i20sin (10t) A的频率为5 Hz，D项错误.题组二正弦式交变电流有效值的计算4.在图1所示电路中，A是熔断电流I02 A的保险丝，电阻可忽略，R是可变电阻，S是交流电源.交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e220sin (314t) V.为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()图1A.110 B.110 C.220 D.220 答案B解析U220 V，Rmin 110 .5.把U010 V的直流电压加在阻值为R的电阻上，其
15、发热功率跟另一个正弦交流电压加在阻值为上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ()A.10 V B.10 V C.20 V D.20 V答案A解析直流电压U0加在阻值为R的电阻上，而交变电流加在阻值为的电阻上，它们联系的桥梁是发热功率相等.设这个交流电压的有效值为U，则由电功率公式得TT，U，故Umax UU010 V.正确答案为A.6.电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接，R110 、R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则()图2A.通过R1的电流的有效值是1.2 AB.R1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流的最大值是
16、1.2 AD.R2两端的电压最大值是6 V答案B解析由题图乙可得，正弦交变电流的最大值Imax0.6 A，所以电流的有效值I0.6 A，电阻R1、R2串联，所以电流的最大值均为0.6 A，有效值均为0.6 A.由欧姆定律UIR得，U1IR16 V，所以U1maxU16 V；U2IR212 V，U2maxU212 V.7.如图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ()图3A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角
17、速度为50 rad/sC.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左答案AC题组三非正弦式交变电流有效值的计算8.阻值为1 的电阻上通以交变电流，其it关系如图4所示，则在01 s内电阻上产生的热量为 ()图4A.1 JB.1.5 JC.2 JD.2.8 J答案D解析因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量.在01 s内有效电流的瞬时值大小为1 A和2 A的时间段分别为t10.4 s，t20.6 s，所以QIRt1IRt22.8 J.9.某一交变电流的电压波形如图5所示，求这一交变电流的电压的有效值U.图5答案2 V解析假设让一直流电
18、压U和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q12().直流电在一个周期内产生的热量Q2T.由交变电流有效值的定义知Q1Q2，即T.解得U2 V.题组四瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别和应用10.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为()A. B. C.2 D.答案B11.如图6所示是某正弦交变电流的图像，根据图像求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式.图6答案2 A0.02 s100 rad/si2sin (100t) A解析由图像可知，交变电流的周期为T0.02 s，角速度为10
19、0 rad/s故其瞬时值表达式为iImsin (100t)当t0.002 5 s时，i1.414 A所以Imsin (1000.002 5)1.414 A，解得Im2 A所以i2sin (100t) A.12.如图7所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度为B T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：图7 (1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90的过程中通过电阻R的电荷量.答案(1)31.86 V3.54 A(2)0.16 C解析(1)EmaxnBS1000.052 V50 VE25 V35.4 V.电流表示数I3.54 A，电压表示数UIR3.549 V31.86 V.(2)从图示位置转过90的过程中，n，又因为，qt，联立得q0.16 C.