1、高三文科数学 第1页共 8 页2022 年普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学2022.03本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不
2、准使用图改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已 知 集 合 A=2,4,8,16，2|log,By yx xA，则 A B=A.1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.2,42.若 复 数 z 满 足 z(1-2i)=5，则A.z=1-2iB.z+1 是纯虚数C.复数 z 在复平面内对应的点在第二象限D.若复数 z 在复平面内对应的点在角 的终边上,则 cos=553.下 列 函 数 中，既 是 奇 函 数 又 在 定 义 域 内 递 增 的 是按秘密级事项管理启用前高三文科数学 第2页共
3、 8 页AB f(x)=3-1C.D f(x)=log3|4若 x，y 满 足 约 束 条 件 4 2+10 4 ，则 z=x+y 的 最 小 值 为A 5B 6C 7D 85.直 线 l:2x-y+1=0 的 倾 斜 角 为 ，则 sin()sin(2+)的 值 为 A.25B.15C.15D.256.函 数 f(x)=ln(1),1,1 的 图 象 大 致 是ABCD7.我 国 南 宋 著 名 数 学 家 秦 九 韶 提 出 了 由 三 角 形 三 边 求 三 角 形 面 积 的“三 斜3()f xxx1()f xx 高三文科数学 第3页共 8 页求 积”公 式 设 ABC 的 三 个 内
4、 角,A B C 所 对 的 边 分 别 为,a b c，面 积 为 S，“三 斜 求 积”公 式 表 示 为222222142acbSa c 在 ABC中，若a2sinC=4sinA,(a-c)2=b 2-4，则 用“三 斜 求 积”公 式 求 得 ABC 的 面 积 为A.2B.2 3C.3D.228.甲、乙 两 名 学 生 的 六 次 数 学 测 验 成 绩(百 分 制)的 茎 叶 图 如 图 所 示.甲 同 学 成 绩 的 中 位 数 大 于 乙 同 学 成 绩 的 中 位 数；甲 同 学 的 平 均 分 比 乙 同 学 的 平 均 分 高；甲 同 学 的 平 均 分 比 乙 同 学
5、的 平 均 分 低；甲 同 学 成 绩 的 方 差 小 于 乙 同 学 成 绩 的 方 差.以 上 说 法 正 确 的 是 A.B.C.D.9 从 某 个 角 度 观 察 篮 球(如 图 1)，可 以 得 到 一 个 对 称 的 平 面 图 形，如 图2所 示，篮 球 的 外 轮 形 为 圆 O，将 篮 球 表 面 的 粘 合 线 看 成 坐 标 轴 和 双 曲 线，若 坐 标 轴 和 双 曲 线 与 圆 O 的 交 点 将 圆 O 的 周 长 八 等 分，AB BC CD，则该 双 曲 线 的 离 心 率 为A2B62C 3 55D 4 77高三文科数学 第4页共 8 页10 已 知 函 数
6、221log 2xf xx，若 f(a)=b，则4faAbB 2bC bD4b11椭圆22:14xCy的左右焦点分别为12,F F，O 为坐标原点，给出以下四个命题：过点2F 的直线与椭圆C 交于 A，B 两点，则1ABF的周长为8；椭圆C 上存在点P，使得120PF PF；椭圆C 的离心率为32；P 为椭圆2214xy一点，Q 为圆221xy 上一点，则点 P，Q 的最大距离为3.则以下选项正确的是A.B.C.D.12.若 干 个 正 方 体 形 状 的 积 木 按 下 图 所 示 摆 成 塔 型：上 方 正 方 体 中 下 底 面 的四 个 顶 点 是 下 面 相 邻 正 方 体 中 上
7、底 面 各 边 的 中 点，最 下 面 的 正 方 体 的 棱 长为 1，平 放 于 桌 面 上，如 果 所 有 正 方 体 能 直 接 看 到 的 表 面 积 超 过 8.8，则 正方 体 的 个 数 至 少 是A.4B.5C.6D.7高三文科数学 第5页共 8 页 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.如 图 所 示,把 一 个 物 体 放 在 倾 斜 角 为 30o 的斜 面 上,物 体 处 于 平 衡 状 态,且 受 到 三 个 力 的 作 用,即 重 力 G,垂 直 斜 面 向 上 的 弹 力 F1，沿 着 斜 面 向 上的 摩 擦 力 F2.已 知:F
8、1=803N,G=160N，则2F 的 大 小 为.14今 年 我 国 中 医 药 选 出 的“三 药 三 方”对 治 疗 新 冠 肺 炎 均 有 显 著 效 果,功 不可 没.“三 药”分 别 为 金 花 清 感 颗 粒、连 花 清 瘟 胶 囊、血 必 净 注 射 液；“三 方”分 别 为 清 肺 排 毒 汤、化 湿 败 毒 方、宜 肺 败 毒 方.若 某 医 生 从“三 药 三 方”中 随机 选 出 2 种,则 恰 好 选 出 1 药 1 方 的 概 率 是.15 如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1，粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图，则 该
9、 多 面 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为 .16 已 知 f x 不 是 常 数 函 数，且 同 时 具 有 下 列 四 个 性 质：定 义 域 为 R；()2f xfx；1+f(2x)=2 f 2(x)；14f .则 函 数 f x 的 解 析 式 可 以 是：.（答案不唯一，写出一个即可）高三文科数学 第6页共 8 页三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（本小题满分 12 分）已 知 数 列 na满 足 1=2,且 2 21=1,21 22
10、=3，nN*.（）记2nnba，写 出1b，2b，并 求 数 列 nb的 通 项 公 式；（）求 na的 前 20 项 和 18.（本小题满分 12 分）第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了 100 名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（）求,a b 的值；（）估计这 100 名候选者面试成绩的平均
11、数；（）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取 5 人，然后再从这 5 人中选出 2 人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.高三文科数学 第7页共 8 页19.（本小题满分 12 分）如 图，三 棱 锥 S ABC 中，侧 面 SAB 与 侧 面 SAC 均 为 边 长 为 6 的 正 三角 形，且 BAC 90，O 为 BC 的 中 点，D 为 线 段 AB 的 一 个 靠 近 点 A 的三 等 分 点（）证 明：SO 平 面 ABC；（）求 四 棱 锥 S ACOD 的 体 积 20.（本小题满分 12 分）已 知 抛 物 线 C：y2 2px（p0）的 准 线
12、 经 过 点 H(-1，22)，过 点 Q(0，1)的 直 线 l 与 抛 物 线 C 有 两 个 不 同 的 交 点 A，B，点 P(1,m)(其 中 m0)在抛 物 线 C 上，且 直 线 PA 交 y 轴 于 M，直 线 PB 交 y 轴 于 N.()求 直 线 l 斜 率 的 取 值 范 围；()设 O 为 原 点，若 QM QO，QN QO，求 证：1 1为 定 值 高三文科数学 第8页共 8 页21.（本小题满分 12 分）已知函数(1)()ln().a xf xxaRx（）求函数()f x 的单调区间；（）求证：(1,2)x，不等式 111ln12xx恒成立（二）选考题：共 10
13、 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C：5 cos25 sinxy（为参数）以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C：24 cos3（）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（）若曲线1C 与2C 交于 A，B 两点，A，B 的中点为 M，点 0,1P，求 PMAB的值23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已 知 函 数()=|+1|+|+|（）当 =1时，求 不 等 式()2的 解 集；（）当 不 等 式()1的 解 集 为 时，求 实 数 的 取 值 范 围