1、第3节牛顿第二定律学习目标核心提炼1.理解牛顿第二定律，知道a的确切含义。1个定律牛顿第二定律1个公式Fma1个导出单位牛顿2种模型刚性绳和弹簧模型2.掌握牛顿第二定律解决动力学问题的方法。3.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。一、牛顿第二定律阅读教材第7475页“牛顿第二定律”部分，知道牛顿第二定律的内容，了解牛顿第二定律表达式的推导过程。1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2表达式：Fkma，k是比例系数，F是物体所受的合力。思维判断(1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。()(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其
2、加速度一定小。()(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。()二、力的单位阅读教材第7576页“力的单位”部分，知道1 N的物理意义。1国际单位：牛顿，符号是N。21 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N1_kgm/s2。3比例系数k的意义：k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k1，所以牛顿第二定律的表达式可写作Fma。思维判断(1)比例式Fkma中的k一定为1。()(2)比例式Fkma中的k可以是其他常数。()(3)在国际单位制中k才等于1。()(4)两单位N/kg和m/s2是等价的。
3、()预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3对牛顿第二定律的理解要点归纳1表达式Fma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。2牛顿第二定律的六个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性Fma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性Fma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在
4、物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系3.两个加速度公式的区别(1)a是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。(2)a是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。精典示例例1 (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是()A由Fma可知，F与a成正比，m与a成反比B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C加速度的方向总跟合外力的方向一致D当外力停止作用时，加速度随之消失思路探究(1)合力与加速度的瞬时关系是什么？(
5、2)公式Fma可以纯数学理解吗？比如Fm、Fa时吗？答案(1)同时产生、同时变化、同时消失。(2)不可以，不对。物理公式具有具体的物理含义，公式Fma中，F指合力，由外界决定，m由物体决定，加速度a由合力F与质量m共同决定。解析虽然Fma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。答案CD正确理解牛顿第二定律(1)物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度；(2)不能根据m得出mF、m的结论，物体的质量m是由自身决
6、定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；(3)不能由Fma得出Fm、Fa的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。针对训练1 根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关B物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比D当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比答案D对牛顿第二定律的应用要点归纳1应用牛顿第二定律解题的步骤2两种求加速度的方法(1)合成法：首先确定研
7、究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即。精典示例例2 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角37，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)。求：图1(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小。思路点拨(1)小球
8、运动的加速度方向是水平向右的，合力与加速度方向相同，也是水平向右的。(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用，合力的方向与加速度方向相同。解析法一 合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。由几何关系可得Fmgtan 小球的加速度agtan 7.5 m/s2，方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。(2)悬线对球的拉力大小为FT N12.5 N。法二正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。则沿水平方向有FTsin ma竖直方向有FTcos mg0联
9、立解得a7.5 m/s2，FT12.5 N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。答案(1)7.5 m/s2方向向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多。针对训练2 自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，
10、加速度计右端朝汽车前进的方向，如图2所示，g取9.8 m/s2。图2(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30，则c处应标的加速度数值是多少？(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？解析(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。(2)法一合成法当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan ma1，解得a1gtan 9.
11、8 m/s25.66 m/s2。法二正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：Fsin ma，竖直方向有：Fcos mg0联立以上两式可解得小球的加速度a5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45ma2，解得a2gtan 459.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量va2t9.80.5 m/s4.9 m/s。答案(1)0(2)5.66 m/s2(3)减少了4.9 m/s瞬时加速度问题要点归纳两种模型的特点(1)刚性绳(或接触面
12、)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。精典示例例3 如图3所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。图3思路点拨解答本题应明确以下三点：(1)L2的弹力突变为零。 (2)L1的弹力发生突变。 (3)小球的加速度方向垂直于L1斜向下。解析线L2被剪断的瞬间，因细
13、线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为agsin 。答案gsin ，方向垂直于L1斜向下 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点。针对训练3 如图4所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，求在绳AO烧断的瞬间小球的加速度的大小及方向？图4解析当绳OA被烧断时，绳对物体的弹力突然
14、消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，受力如图所示，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与绳对物体的弹力是一对平衡力，等值反向，所以绳OA被烧断的瞬间，物体加速度的大小为agtan ，方向水平向右。答案gtan ，方向水平向右1(多选)下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解，正确的是()A由Fma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由m可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C由a可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出解析a是加速度的决定式
15、，a与F成正比，与m成反比；Fma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出。答案CD2一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图象是()解析 物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有FFfma，即FmaFf，该关系为线性函数。当a0时，FFf；当F0时，a。符合该函数关系的图象为C。答案C3一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方
16、向如图5所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则()图5Aa变大Ba不变Ca变小D因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势解析对物块受力分析如图，分解力F，由牛顿第二定律得Fcos ma，故a，F增大，a变大。答案A4如图6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内 ()图6A小球立即停止运动B小球继续向上做减速运动C小球的速度与弹簧的形变量都要减小D小球的加速度减小解析以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即GFT。 当手突然停止不动时，在一
17、小段时间内弹簧缩短一点，即FT减小，且FT仍然大于G，由牛顿第二定律可得FTGma，a，即在一小段时间内小球加速度减小，故D正确。答案D5如图7所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m20 kg，受到与水平面夹角为53的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。若拉力F100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，g10 m/s2，求：(sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2)图7(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力；(3)小黄鸭运动的加速度的大小。解析(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。(2)竖直方向有：Fsin 53FNmg，解得FNmgFsin 53120 N，方向竖直向上。(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以FfFN24 N根据牛顿第二定律得：Fcos 53Ffma，解得a1.8 m/s2答案 (1)见解析图(2)120 N，方向竖直向上(3)1.8 m/s2