1、本章优化总结 专题探究精讲 知识体系网络 本章优化总结 知识体系网络 专题探究精讲 条件概率的求法 主要方法：利用条件概率：P(B|A)PABPA.针对古典概型，缩减基本事件总数P(B|A)nABnA.坛子里放着7个相同大小、相同形状的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率例1【解】设“第 1 次拿出绿皮鸭蛋”为事件 A，“第 2 次拿出绿皮鸭蛋”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋”为事件 AB.(1)从 7
2、个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个的事件数为n()A2742.根据分步乘法计数原理，n(A)A14A1624.于是 P(A)nAn244247.(2)因为 n(AB)A2412，所以 P(AB)nABn 124227.(3)法一：由(1)(2)可得，在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)PABPA 274712.法二：因为 n(AB)12，n(A)24，所以 P(B|A)nABnA 122412.【思维总结】公式 P(B|A)nABnA，只适合于 古典概型，公式 P(B|A)PABPA，适合于任何概型利用互斥(对立)事件、相互独立事件求概率 AB表示A、B至
3、少一个发生，AB表示A、B同时发生若A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)，反之不成立若A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)，反之成立有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是不合格的从三批罐头中各抽出1个，计算：3个中恰有1个不合格的概率例2【思路点拨】恰有一个不合格的罐头可能来自甲或乙或丙三种情况【解】设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个，得到合格品的事件分别为A，B，C.“3个罐头中恰有1个不合格”包括下列3种搭配：BC，AC，AB.这三种搭配是互斥的，且从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个罐头相互之间没有影响，因此，其中恰有1个罐头不合格的概率为P1P(ABC)P(ABC)
4、P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)3(0.010.992)0.03.【题后小结】本题运用了分类讨论思想，将所求概率先转化为互斥事件概率的和，再运用相互独立事件的概率公式求解利用独立重复试验求概率 独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”、“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单要弄清n，p，k的意义实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)例3(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)按比赛规则甲获胜的概率是多少【思路点拨】打完3局、4局、5局相当于独立重复试验
5、【解】(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12.记事件 A“甲打完 3 局才能取胜”，记事件B“甲打完 4 局才能取胜”，记事件 C“甲打完 5 局才能取胜”甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，甲打完 3 局取胜的概率为 P(A)C3312318.甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3 局为 2 胜 1 负，甲打完 4 局才能取胜的概率为P(B)C231221212 316.甲打完 5 局才能取胜，相当于进行 5次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2
6、 负，甲打完 5 局才能取胜的概率为P(C)C2412212212 316.(2)设事件 D“按比赛规则甲获胜”，则 DABC，又事件 A、B、C 彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)18 316 31612，按比赛规则甲获胜的概率为12.离散型随机变量的分布列、方差与期望 均值与方差都是随机变量重要的数字特征，在现实生活中特别是风险决策中有着重要意义某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试、面试、实际操作三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰三轮考核都通过才能被正式录用设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为23、34、45，且各轮考核通过与否相互独立例4(1)求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，求X的分布列及期望和方差【解】(1)记“该大学毕业生通过第一轮考核”为事件 A，“该大学毕业生通过第二轮考核”为事件 B，“该大学毕业生通过第三轮考核”为事件 C，则P(A)23，P(B)34，P(C)45.那么该大学毕业生进入第三轮考核的概率PP(A)P(B)233412.(2)X 的分布列为：X 123P131612E(X)113216312136.D(X)11362 13 21362 16 31362122936.
