1、试卷第 1页，共 5页2021-2022 学年度下学期期中考试高二数学试题一、单选题（共 8 个题，每题 5 分，总计 40 分）1已知集合 ，则 （）ABCD2已知随机变量 X 服从二项分布 B（8，），则 E（3X1）（）A11B12C18D363杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作详解九章算术中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年若用t表示三角形数阵中的第 m 行第 n 个数，则枭枭鞀（）A5050B4851C4950D50004如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小
2、红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A24B18C12D355将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培试卷第 2页，共 5页训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A60 种B120 种C240 种D480 种6已知函数 cos ，则 （）A B0CD17 鞀 的展开式中鞀的系数为（）A0B20C10D308设 枭，若 为函数 的极大值点，则（）A t B t C t D t 二、多选题（共 4 个题。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
3、。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。总计 20 分）9如图是导函数 的图象，则下列说法正确的是（）A 鞀为函数 的单调递增区间B枭鞀为函数 的单调递减区间C函数 在 枭 处取得极大值D函数 在 处取得极小值10甲罐中有 5 个红球，2 个白球，3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以鞀表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A B 鞀 C D 11下面四个结论正确的是（）A R，若 t，则 t B命题“鞀 ”的否定是“鞀
4、 t C“t”是“t”的必要而不充分条件Dt t 枭 是关于 x 的方程 t 枭 有一正一负根的充要条件12已知 的展开式中各项系数的和为 1，则下列结论正确的有（）试卷第 3页，共 5页A B展开式中二项式系数之和为 256C展开式中常数项为 枭D展开式系数的绝对值的和为鞀第 II 卷（非选择题）三、填空题（共 4 个题。每题 5 分，总计 20 分）13两台机床加工同样的零件，它们常出现废品的概率分别为 枭枭鞀 和 枭枭，加工出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为_14函数 鞀 鞀 仅有一个零点，则实数 的取值范围是_15设 t 枭，t 枭
5、，且 展开式中各项的系数和为 鞀，则 的最小值为_.16从、鞀、这 个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为_.四、解答题（共 6 道大题，总计 70 分）17（10 分）已知函数 e 鞀 鞀(1)求函数 的单调递减区间；(2)求函数 在 鞀 上的最大值和最小值.18（12 分）4 个男生，3 个女生站成一排（必须写出算式再算出结果才得分）（）3 个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？（）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？（）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？19（12 分）2020 年 3 月，由于疫情的影响，各地学生在家进行网
6、上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 鞀，男生中有 30 人对线上教育满意，女生中有 15 人表示对线上教育不满意.(1)完成下面的 列联表，并依据 枭枭 的独立性检验，分析对线上教育是否满意与性别是否有关：单位：人满意不满意合计男生试卷第 4页，共 5页女生合计120(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层随机抽样抽取 8 名学生，再在这 8名学生中抽取 3 名学生作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的人数为，求 的分布列及期望.附：，其中 .0.10.050.010.0050.0012.7063.
7、8416.6357.87910.82820(12 分）芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；（2）根据折线图的数据，求 关于 的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于 15 亿元时，国家给予公司补贴 4 亿元，预测当芯片的研发投入为 16 亿元时公司的实际收益.附：样本 的相关系数 ，线性回归方程 试卷第 5页，共 5页
8、 中的系数 ，当 枭时，两个变量间高度相关.参考数据：枭枭，枭枭.21（12 分）中国共产党建党 100 周年之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，对建党 100 周年以来的丰功伟绩进行传颂.竞赛奖励规则如下，得分在 枭枭内的学生获三等奖，得分在 枭枭 内的学生获二等奖，得分在 枭枭枭 内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了 100 名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.(1)现从该样本中随机抽一名学生的竞赛成绩，求该学生获奖的概率；(2)若该校所有参赛学生的成绩 X 近似服从正态分布 ，其中估计值为 15，估计值为 64，利用所得正态分布模型解决以下问题：若该校计算机学院共有 1000 名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过 79 分的学生数（结果四舍五入到整数）；若从所有参赛学生中随机抽取 3 名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在 64 分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值.附：若随机变量 X 服从正态分布 ，则 t 枭.22）（12 分）已知 ln ln，为 的导函数.(1)当 时，求 在 的切线方程；(2)讨论 在定义域内的极值；(3)若 在 枭 内单调递减，求实数 的取值范围.命题、校对：张御雁
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