1、东莞市厚街中学20122013学年高三第一学期第一次月考（文科数学）(2012年10月)本试卷共4页，满分150，考试时间120分钟参考公式: （ r为上底半径 r为下底半径 l为母线长）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上）1设集合，则（）.A、B、C、 D、 2复数的值是（ ）A. 1 B. -1 C. i D.-i3已知向量,若向量,则x=( )A.2 B. -2 C. 8 D. -84.函数的定义域是A. B. C. D. 5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等
2、于 ( )A B2 C D66.如果等差数列中，那么A14 B. 21 C. 28 D.357、若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为A1 B. 2 C. 3 D. 48.已知是球表面上的点，则球的表面积等于A4 B. 3 C. 2 D. 9.函数的图像大致是10.在上定义运算:若使得成立,则实数的取值范围是( ) A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知，且满足，则xy的最大值为 . 12设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），(第13题图)则 。13、右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该
3、几何体的侧面积是 。（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线与圆相交(第15题图)于两点，若，则直线的极坐标方程为 。15.(几何证明选讲选做题) 为的直径,切于点,且,过的割线交的延长线于,.则的长等于 .三、解答或证明题（共6小题，共80分）16(本小题满分分) 设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为，。（1）求b边的长；（2）求角c的大小。17（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的
4、长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。18（14分）已知二次函数f (x)满足条件(1)f (1+x) = f (1-x)；(2)f（x）的最大值为15；(3)二次项系数为-6。求f(x)的解析式。19（14分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积20.（14分）已知数列的前n项和满足，等差数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为n，问的最小正整数n是多少？21.（14分）科已知函数在x=1处有极小值2(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若函数只有一个零点，求m的取值范围网 厚街中学201
5、22013学年高三第一学期第一次月考（文科数学）参考答案一。选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。学科网题号12345678910选项BDDBDCCAAA二填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）学科网11. 3_ 12._4/3_ 13. 12_ 14. 15. 三、解答题（本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学科16解三角形（第一问题直接代公式）(本小题满分分) 设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为，。（1）求b边的长；（2）求角c的大小。解：由正弦定理又得：又 （2）由余弦定
6、理有又 17.平面向量的运算在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足()=0，求t的值。解：本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，18函数的性质(本小题满分分) 已知二次函数f (x)满足条件(1)f (1+x) = f (1-x)；(2)f（x）的最大值为15；(5) 二次项系数为-6,求f(x)的解析式解:设，依
7、题意有：解之得：a=-6,b=12,c=919.立体几何（本小题满分14分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积解：（1）分别为的中点， 2分又平面，平面平面 4分 （2）连结 ， ,又为的中点， 同理, 6分又, 8分又 ,平面. 平面平面平面 10分 (3) 由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且。 11分三棱锥的体积为： 14分20.数列的小综合（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，等差数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为n，问的最小正整数n是多少？解：（1） 1当即 3分数列是以为首项，2为公比的等比数列， 设数列的公差为d,b1=a1=1,b4=1+3d=7, d=2 (2) 由 的最小正整数n是10121.(本小题满分14分) 已知函数在x=1处有极小值2(3) 求函数f(x)的解析式；(4) 若函数只有一个零点，求m的取值范围解：（1）依题意有解得此时满足f(x)在x=1处取极小值 f(x)=x3-3x+4(2) 当m=0时， 在0，2上有一个零点 若方程g(x)=0在0，2内，另1个在0，2外，则g(0)g(2) 综上：m的取值范围是