1、2.1.3分层抽样1正确理解分层抽样的概念(重点)2掌握分层抽样的一般步骤(重点)3能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样(难点、易混点)基础初探教材整理1分层抽样阅读教材P48P49“练习”上边的内容，并完成下列问题1分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实行抽样，这种抽样方法叫分层抽样2分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
2、(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)判断正误：(1)分层抽样实际上是按比例抽样()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样()【解析】(1).由分层抽样的定义知该结论正确(2).分层抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相同(3).在每层中抽样时，可能要用到简单随机抽样或系统抽样【答案】(1)(2)(3)教材整理2三种抽样方法的比较阅读教材P50“例3”上边的内容，并完成下列问题.类别共同点特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少系统抽样将总体平均分成几部分，按
3、一定的规则分别从每个部分中抽取一个个体在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务的情况，记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是_. 【导学号：11032034】【解析】由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成时，需
4、用分层抽样法在丙地区中20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成宜采用简单随机抽样【答案】分层抽样、简单随机抽样小组合作型分层抽样的概念(1)某校高三年级有男生500人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，合适的抽样方法是_(2)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_【精彩点拨】(1)根据总体的特征选择抽样方法；(2)根据分层抽样中在每层抽取的比例相同，计算出每
5、层抽取的个体数，然后按要求求解【自主解答】(1)由于总体由具有明显差异的两部分组成，故采取分层抽样(2)由题意知，在每层中抽取的比例为，故粮食类、植物油类、动物性食品及果蔬类分别抽取8种，2种，6种，4种因此植物油类与果蔬类食品种数之和为6种【答案】(1)分层抽样(2)61当总体由差异明显的几部分构成时，抽样时一般采用分层抽样的方法2有关分层抽样的计算问题主要是抽样比的应用，抽样比为p，其中N为总体中的个体总数，n为样本容量如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、q，那么有xyzmnq.再练一题1某地区对两所高中学校进行学生体质状况检查，
6、甲校有学生800人，乙校有学生500人，采用分层抽样的方法在这1 300名学生中抽取一个样本已知在乙校抽取30人，则在甲校应抽取学生人数为_【解析】设甲校应抽取x人，则x30800500，x48.则在甲校应抽取学生人数为48人【答案】48分层抽样的一般步骤及应用某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？并写出具体的抽样过程【精彩点拨】【自主解答】由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：400200，400120，4008
7、0，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人具体抽样过程如下：第一步确定抽样比例为；第二步在中年职工中抽取3 200200人；在青年职工中抽取3 200120人；在老年职工中抽取3 20080人；第三步将抽取的这400人合在一起，就得到所要的样本进行分层抽样时，应注意以下几点：(1)分层抽样中分层的原则是：层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所以每层应采用同一抽样比；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样再练一题2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至50岁的有280人，50
8、岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 【导学号：11032035】【解】用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至50岁的职工；50岁以上的职工；(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至50岁的职工中抽取28056(人)；在50岁以上的职工中抽取9519(人)；(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本探究共研型三种抽样方法的比较探究1三种抽样方法有什么联系与区
9、别？【提示】三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不相同，但各种方法之间又有着密切的联系，如在系统抽样中要用到简单随机抽样，在分层抽样中要用到简单随机抽样或系统抽样等探究2三种抽样方法中抽取的样本的号码是否具有规律性？【提示】利用简单随机抽样抽取出的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取出的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列在下列问题中，分别采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；(
10、2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本【精彩点拨】根据总体中个体数的特点选择相应的抽样方法【自主解答】(1)用抽签法或随机数表法(2)用系统抽样将每排的40个人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为第132组先在第1排用简单随机抽样法抽出1名听众，再将其他各排与此听众座位号相同的听众全部取出(3)用分层抽样总体容量为160，故样本中教师人数应为20
11、15名，行政人员人数应为202名，后勤人员人数应为203名1在解决抽样问题的综合题时，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活选用抽样方法2由于总体的复杂性，在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种不同抽样方法3在抽样时，首先安排好抽样的顺序，看清是否存在包含关系再练一题3.教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；某班期中考试有10人在85分以上，25人在6084分之间，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为_【解析】根据总体的特点可以分别选择系统抽样，分层抽样和简单随机抽样抽取样本【答案】系
12、统抽样，分层抽样，简单随机抽样1为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大最合理的抽样方法是_【解析】结合三种抽样的特点及抽样要求求解由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样【答案】分层抽样2某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是_【解析】抽样比为，则一班和二班分别被抽取的人数是549,427.【答案】9,73某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工25
13、0人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为753，所以样本容量为715.【答案】154某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,16
14、9,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是_(1)都不能为系统抽样；(2)都不能为分层抽样；(3)都可能为系统抽样；(4)都可能为分层抽样【解析】如果按分层抽样时，在一年级抽取1084人，在二、三年级各抽取813人，则在号码段1,2，108抽取4个号码，在号码段109,110，189抽取3个号码，在号码段190,191，270抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不是系统抽样【答案】(4)5某校共有教师302名，其中老年教师30名，中年教师150名，青年教师122名为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个60人的样本请写出抽样过程. 【导学号：11032036】【解】(1)把122名青年教师编号，利用随机数表法剔除2个个体(2)因为，306,15030,12024，所以可将老年教师30名，中年教师150名，青年教师120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6,30,24个个体，合在一起即为要抽取的60人样本