1、安师大附中2012届高三第三次模拟考试数学试卷（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，函数的定义域为则( )A B C D2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于( ) A B C D 3.设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是( )A. B. C. D. 4.一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为，则( )频率组距4.3 4
2、.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力0.1 0.3 A B. C. D. 开始结束是否输出图15.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则、的值分别为（ ） A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，836.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A B C D7. 函数的零点的个数是( ) A B C D8.已知，若，则的夹角
3、为（ ）A B C D9.已知=tan-sin+4(其中、为常数且0),如果,则(2010-3)的值为 ( ) A.-3 B. -5 C. 3 D.510.设直线kx-y+1=0被圆O：所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为：( ) A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不确定11.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是A、B、C、D、12已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（ ）A B CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13若不等式
4、的解集为，则的取值范围为 14 的展开式中x2项的系数为60，则实数a= 12345678915若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为_.16用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且 ()求角A的大小；()当y2sin2Bsi
5、n(2B)取最大值时，求角的大小.18. （本小题满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。求在上的解析式；判断在上的单调性，并给予证明；当为何值时，关于方程在上有实数解？19（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分） （1）求的最小值；(2)若在内恒成立，求的取值范围21（满分12分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的
6、前项和22（本小题满分12分）.已知圆与直线相切。（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.安师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学答题卷（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13、 14、 15、
7、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、18、（1）（2）（3）19、（1）（2）（3）20、（1）（2）（3）21、（1）（2）（3）22、（1）（2）数学（理）答案参考答案：1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12.C13.a5 14.2 15. 16.10817解：()由，得0，从而(2bc)cosAacosC0， 由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故
8、A. ()y2sin2Bsin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B). 由()得，0B，2B，当2B，即B时，y取最大值2. 18解：当时，又为奇函数，当时，由有最小正周期4，综上，设则在上为减函数。即求函数在上的值域。当时由知，在上为减函数，当时，当时，的值域为时方程方程在上有实数解。19方法一：(1) 证法一：取的中点，连.ABCDEFMHG为的中点，且. 平面，平面， ，. 又，. 四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. 证法二：取的中点，连.为的中点，. 平面，平面，. 又，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面，平面
9、.又，平面平面. 平面，平面. (2) 证：为等边三角形，为的中点，. 平面，平面，. 又，故平面. ，平面. 平面，平面平面. (3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 设，则，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.方法二：设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证：， ，平面，平面. (2) 证：， ，. 平面，又平面，平面平面. (3) 解：设平面的法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 20. 解：（1）函数的定义域为 设 当变化时，值的变化情况如下表：+递减递增所以，当时，（2）由对恒成立令 得为上的减函数.当时，有最小值2，得2，1，故的取值范围是21（1）证明：当时，解得当时，即 又为常数，且，数列是首项为1，公比为的等比数列（2）解：由（1）得， ，即 是首项为，公差为1的等差数列，即（）（3）解：由（2）知，则所以，8分即， 则， 得，故22.解：(1) 因为直线在x轴上的截距为2，所以直线的方程变为，由直线与圆相切得 所以椭圆方程为 (2)设直线AE方程为， 代入得： 设E,F，因为点A在椭圆上，所以， 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，同理可得：, 所以直线EF的斜率为