1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1某超市想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，915号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法为_【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张从第一组中抽取15号，以后各组抽1550n(n1,2，18)号，符合系统抽样的特点【答案】系统抽样2从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为_【解析】先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为100.【答案】1003某
2、班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知2号、28号、41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是_【解析】由题意知k13，还有一个同学的学号为21315.【答案】154某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为_【解析】系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n，则0.2，故n300.【答案】3005用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成二十组(18号，916号，153160号)，若第十六组应抽出的号码为125，
3、则第一组中按此抽签方法确定的号码是_【解析】因为第十六组的号码在121128号范围内，所以125是第十六组的第5个号，因此第一组确定的号码为5.【答案】56某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生【解析】组距为5，(83)51237.【答案】377一个总体有80个个体，编号为0,1,2，79，依次将其分成8个小组，组号为0,1,2，79，要用系统抽样法抽取一个容量为8的样本，若在第0组随机抽取一个号码为6，则所
4、抽到的8个号码分别为_【解析】k10，在第1组抽取的号码为16，第2组为161026，第3组631036，第7组610776.则所抽8个号码为6,16,26,36,46,56,66,76.【答案】6,16,26,36,46,56,66,768在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：(1)在竞选中得票最多；(2)得票数不低于总票数的一半如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：候选人赵明钱红孙华李丽周鹏得票数3001003060x请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x至少是_【解析】根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即x490，且xN即周鹏得票数至少为490票【
5、答案】490二、解答题9为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【解】交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.10某工厂有工人1 021人，其中高级
6、工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？【解】(1)将1 001名普通工人用随机方式编号(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0 001，0 002，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体(3)在第一段0 001,0 002，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码(4)将编号为0 003,0 028,0 053，0 978的个体抽出(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉
7、成小球，制成号签(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上得到的个体便是代表队成员能力提升1某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_【解析】抽样间隔为20.设在1,2，20中抽取号码x0(x01,20)，在481,720之间抽取的号码记为20kx0，则48120kx0720，kN*.24k36.，k24,25,26，35，k值共有3524112(个)，即所求人数为12.【答
8、案】122将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_. 【导学号：11032033】【解析】由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人【答案】25,17,83采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000，0 001，7 999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段编号的范围为_，已知最后一个
9、入样编号是7 894，则开头5个入样编号是_【解析】因8 00050160，所以最后一段的编号为编号最后的160个编号，即从7 840到7 999共160个编号从7 840到7 894共55个数，所以从0 000到第55个编号应为0 054，然后逐个加上160得，0 214，0 374，0 534,0 694.【答案】7 8407 9990 054,0 214,0 374,0 534,0 6944一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的
10、号码为x，那么第k小组中抽取的号码的后两位数字与x33k的后两位数字相同(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围【解】(1)当x24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323, 456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.