1、下学期高一数学期中模拟试题02时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1在ABC中，a1，b，B120，则A等于()A30 B45C60 D1202符合下列条件的三角形有且只有一个的是()Aa1，b2，c3Ba1，b，A30Ca1，b2，A100Dbc1，B453在ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC()A. B.C D4已知等差数列an中，an4n3，则首项a1和公差d的值分别为()A1,3 B3,4C1,4 D1,25已知等比数列an的各项均为正数，前n项之积为Tn，若T51，则必有()Aa11 Ba31Ca41 D
2、a516若ABC中，a2bcosC，则该三角形一定为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7等比数列an的公比为，前n项的和为Sn，nN*如S2，S4S2，S6S4成等比数列，则其公比为()A()2 B()6C. D.8等比数列an的各项均为正数，且a5a6a2a918，则log3a1log3a2log3a10的值为()A12 B10C8 D2log359递减的等差数列an的前n项和Sn满足S5S10，则欲使Sn取最大值，n的值为()A10 B7C9 D7或810小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv11
3、设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.2412xyz12.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()A1 B2C3 D4第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13不等式x的解集是_14如果关于x的不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，那么k的取值范围是_15已知在ABC中，A60，最大边和最小边的长是方程3x227x320的两实根，那么边BC的长为_16等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S8，则此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn
4、中的最大值其中正确的是_(填入你认为正确的所有序号)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)在ABC中，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求c；(3)求ABC的面积18(12分)已知公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a3，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.19(12分)如下图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B，C的俯角，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度20(12分)已知下列不等式x24x30；x26x80；2x29xa0.要使成立的x
5、也满足，请你找一个这样的a值21(12分)等差数列an中，a11，前n项和Sn满足条件4，n1,2，(1)求数列an的通项公式和Sn；(2)记bnan2n1，求数列bn的前n项和Tn.22(12分)电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间)(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；(2)在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a
6、和b(万元)的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记S为效益调和指数，求效益调和指数的最小值(取1.41)答案 (2)bn2an22n1，所以数列bn是以2为首项，4为公比的等比数列Sn2232522n1(4n1)19解：过A作垂线AD交CB于D，则在RtADB中，ABD，AB.又在ABC中，C，BAC，由正弦定理，得，BC. (2)由bnan2n1，得bn(2n1)2n1.所以Tn1321522(2n1)2n1，2Tn2322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Tn12222222n1(2n1)2n2(12222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn(2n1)2n1(2n12)(n1)2n12n3.22解：(1)设片集甲、乙分别播放x，y集，则有要使收视观众最多，则只要z60x20y最大即可如图作出可行域，易知满足题意的最优解为(2,4)，zmax602204200，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视观众最多(2)由题意得：2a4b1，S()(2a4b)66411.64(万元)，当且仅当a，b时，取等号所以效益调和指数的最小值为11.64万元