1、24.1.1 圆（第一课时）一、 内容和内容解析1. 内容圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.2. 内容解析本课是人教版九年级上册第二十四章 圆 第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定
2、点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法.基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.二、 目标和目标解析1. 目标（1） 理解圆的概念；（2） 理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；（3） 在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；（4） 利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的
3、密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.达成目标（3）的标志是：经历圆的定义形成的过程，体会观察、操作、思考、归纳等数学活动，体悟由具体到抽象的思想方法，感受
4、数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满足某种条件的点的集合.达成目标（4）的标志是：能够用圆的概念去解释生活的问题，感受数学与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美能力及数学文化素养，提升学生民族自豪感.三、 教学问题诊断分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画圆，可以用自己的语言加以简单的描述，初步具备了有条理地思考和表达的能力，为本课的学习奠定了认知基础和活动经验基础.本课的重点是抽象出圆的概念，但学生的抽象逻辑能力仍较弱，需要进一步的启发引导.此外，要用点与集合的角度理解圆，学生会感觉比较困难，需要老师点拨.
5、本节课需要学习的圆的相关概念非常多，并且要学习新的符号语言.可能会出现混淆不清的情况，因此教学的关键应该是引导学生分辨它们的区别与联系.基于以上分析，确定本节课教学难点：探究生成圆的概念及圆的概念的理解.四、 教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取了以下教学支持条件：1.本课采用课件演示每一个步骤，让学生明白每一个环节的任务和学习内容.2.制作微视频让学生欣赏生活中的圆，感受圆的美.激发学生学习的兴趣.3.准备了两端打结的棉线和橡皮筋若干，充分让学生感受画圆过程.4.用几何画板制作了画圆的动画，让学生直观感受圆的形成过程，从而归纳出圆的概念，突破重难点.5.
6、制作剪辑微课讲授圆的相关概念，提高课堂效率.五、 教学过程设计教学程序教学内容教师活动学生活动设计意图1.问题驱动，引入新知创设情景，激趣引入校运会趣味抢球游戏游戏规则：全班同学站在球场的边上，当裁判说游戏开始，立即跑去球场中心抢球，抢到球者获胜.游戏规则是否公平合理？出示问题情境，引导学生修改规则.引出本节学习的课题圆.思考游戏是否公平，讨论怎么样修改规则才公平.通过创设生活的问题情境，让学生感受学习圆的必要性，激发学生学习的兴趣，感受数学与生活紧密联系.2.探究圆的概念1.说一说小学就学习过圆，你对“圆” 有哪些认识？引导学生发掘已有的圆的认识.回忆学过的圆的相关知识.通过挖掘学生对圆已有
7、的认识，能够根据学生已有的经验基础和认知基础，寻找切合的知识的生长点，为本课学习作铺垫.2.欣赏圆的美古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.欣赏微视频，感受圆的图形之美.3. 画一画小组合作操作：1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆.2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.并交流作法和体会.4. 想一想观察画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？5.归纳概括，形成概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.以点O为圆心的圆记为 ，读作 确定一个圆的两个的
8、要素：圆心确定其位置半径确定其大小6. 从点与集合的角度进一步认识圆（1）学以致用用定义解释实际问题修改规则后为什么就公平合理呢？结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长（半径r） .（2）如图，若OA=OB=OC=OD=OE=5, 则点A、B、C、D、E在以O为圆心 .若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、D、E在以O为圆心 .结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.由结论1，2知，圆心为O、半径为r 的圆可以看成是 .结论：所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.引出毕达哥拉斯的这句话.播放微视频引导学生小组分组合作画圆，引导学生交流画圆的作法与体会.播
9、放几何画板制作的画圆动画，引导学生思考圆的形成过程，从而给圆下定义.用圆规演示画圆过程，形成图形语言.类比三角形的记法得到圆的记法，形成符号语言.引导学生发现圆的两个要素，圆心和半径.引导学生用圆的定义解决生活中的问题，深切感受半径处处都相等.引导学生发现到定点距离等于定长的点都在同一个圆上.引导学生用集合的思想来描述圆.欣赏微视频四人一小组合作，其中两人人用棉线画圆，另两人用皮筋画圆.画好后全班展示交流作法与体会.小组内交流.学习圆的概念.全班同学用圆规画圆.学习圆的圆的记法、读法.全班思考，共同回答个别回答，并说明理由.个别回答.小组讨论，全班交流通过微视频呈现生活中美丽的圆形，让学生体会
10、生活中圆的无处不在，感受圆中蕴含数学美.设置小组内用不同的工具（棉线和皮筋）分别画圆，充分感受画圆的过程.这样设置让学生对比感受定点和定长的作用.通过观察画圆动画，直观感受圆的形成过程，小组讨论、思考、归纳用“发生法”得出圆的概念，体悟由具体到抽象的数学思想.让学生理解圆的概念.通过规范画圆，形成图形语言，学习记法和读法形成符号语言.让学生发现圆的两个要素，圆心定位置，半径定大小.让学生活学活用，感受数学知识是有用的.并且让学生直观地理解圆上各点到定点的距离等于定长.通过设置有梯度的题目，由特殊到一般，让学生易理解到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.用点与集合的角度进一步认识圆，渗透集合思
11、想，突破难点.3.应用圆的概概念，拓展提升1.感受数学文化战国时期墨经的记载：“圆，一中同长也”.你能理解这句话吗？2.巩固应用，提升演练例1矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的 同 一个圆上.分析：要证明四个顶点共圆，只需证明 归纳步骤：1.找圆心；2.找半径练习：在中，.求证：A, B ,C 三点在同一个圆上.归纳：证明几个点在同一个圆上：关键确定 和 ，确保这几个点到 的距离相等.展示我国的关于圆的数学文化.引导学生解读这句话的含义.出示题目，引导学生分析证明四点共圆的关键.及分析证明的思路.教师板演规范的证明过程.出示题目.先让学生独立思考完成，然
12、后让学生分享不同的证明方法，学生证明过程通过手机拍照即时呈现.了解圆的数学文化.个别回答，全班交流.引导学生归纳证明几点共圆的关键和步骤.学生独立思考，寻求证明思路，写出完整的证明过程.然后小组交流.提高学生的数学文化素养，提升民族自豪感.进一步巩固圆的概念.证明几点共圆，关键要找到圆心和半径.巩固证明几点共圆问题.若题中无圆心时，启发学生应先找到圆心，再找半径.归纳证明此类问题的关键.4.探究圆的相关概念1.微视频学习 ，介绍弦、直径、弧、等圆、等弧的概念. 2.我的疑惑.3.课堂检测如图,弦有 . 劣弧有： . 优弧有： . 播放微视频引导学生提出疑问，学生先回答，教师再引导学生归纳概括.
13、让学生完成学案课堂检测并提问.学习微视频学生提出疑惑.完成课堂检测.微视频简短有趣，引导学生根据视频学习提出疑问，师生共同解答，充分调动学生发现问题、提出问题的能力.通过师生互辩，区分弦弧、等圆、等弧等概念.考察学生是否掌握了弦、弧的概念和表示方法.5.小结反思1.本节课学习了哪些数学知识？2.学习了哪些思想方法？3.你还有什么疑惑吗？学生发表总结，教师补充归纳.梳理数学内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯.6.布置作业作业设计必做题：1： 81页练习第1,2题做在书上 2：89页1，2题做在作业本上选做题：已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点 B、C、D、E在以点M
14、为圆心的同一圆上布置作业.课下独立完成作业.课后进一步巩固所学的知识，将本节课的知识升华.六、板书设计 24.1.1圆（第一课时） 一.数学知识 例1 学生活动区域 1.圆的概念记法 读法圆的两要素：2. 圆相关概念二. 数学思想方法：由具体到抽象 由未知转化到已知七、目标检测设计1. 如图所示，MN为O的弦，则的度数为（ ）A. B. C. D.设计意图：考查学生对圆的概念的掌握，半径处处相等.2.如图，在四边形ABCD中，则A,B,C,D四个点是否在同一个圆上，若在，说出圆心的位置，并画出这个圆.设计意图：考查学生对几点共圆证明的掌握.3.练习：如图所示，以O为圆心的圆记作 ，圆中有 条直径，记作 ；圆中有 条弦，记作弦 ；圆中劣弧有 条，记作 ；圆中以B为一个端点的优弧有 条，记作. 设计意图：考查学生对圆及圆的相关概念几何语言的的掌握.第 8 页
