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2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (二十八) WORD版含解析.doc

1、课时作业(二十八)平面向量的数量积与应用举例授课提示:对应学生用书第232页一、选择题1设向量a(1,0),b,则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直 Dab解析:由题意知|a|1,|b|,ab10,(ab)bab|b|20,故ab与b垂直答案:C2已知平面向量a,b的夹角为,且a(ab)8,|a|2,则|b|等于()A. B2C3 D4解析:因为a(ab)8,所以aaab8,即|a|2|a|b|cosa,b8,所以42|b|8,解得|b|4.答案:D3已知在ABC中,AB6,AC4,0,其中D为BC的中点,则()A4 B10C4 D10解析:()()()(|2|2)(426

2、2)10.答案:D4(2016全国丙,理)已知向量,则ABC()A30 B45C60 D120解析:由题意得cosABC,所以ABC30,故选A.答案:A5(2017新疆维吾尔自治区二检)已知向量a,b满足ab,|a|2,|b|3,且3a2b与ab垂直,则实数的值为()A. BC D1解析:因为ab,所以ab0.又(3a2b)(ab),所以(3a2b)(ab)3a23ab2ab2b212180,解得.答案:A6(2016天津,理)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为()A B.C. D.解析:设a,b,则(ba),(

3、ba),a(ba)ab.故abb2,应选B.答案:B二、填空题7(2016全国卷)设向量a(x,x1),b(1,2),且ab,则x_.解析:因为a(x,x1),b(1,2),ab,所以ab0,所以x2(x1)0,解得x.答案:8在ABC中,若,则点OABC的_(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”)解析:,()0,0,OBCA,即OB为ABC底边CA上的高所在直线同理0,0,故O是ABC的垂心答案:垂心9在ABC中,已知4,|3,M,N分别是BC边上的三等分点,则的值是_解析:设a,b,则ab4,|ba|3,a22abb29,a2b217,(ab)(ab)a2b2ab1746.答案:6三、

4、解答题10已知|a|4,|b|8,a与b的夹角是120.(1)计算:|ab|,|4a2b|;(2)当k为何值时,(a2b)(kab)解析:由已知得,ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448,|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768,|4a2b|16.(2)(a2b)(kab),(a2b)(kab)0,ka2(2k1)ab2b20,即16k16(2k1)2640.k7.即k7时,a2b与kab垂直11(2017上海静安区一模)如图,已知O为坐标原点,向量(3cos x,3sin x),(3cos x,sin x),(,0),x.(

5、1)求证:();(2)若ABC是等腰三角形,求x的值解析:(1)证明:(0,2sin x),()02sin x00,().(2)若ABC是等腰三角形,则ABBC,(2sin x)2(3cos x)2sin2x,整理得2cos2xcos x0,解得cos x0,或cos x.x,cos x,x.12(2017东北三校第一次联考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(cos(AB),sin(AB),n(cos B,sin B),且mn.(1)求sin A的值;(2)若a4,b5,求角B的大小及向量在方向上的投影解析:(1)由mn,得cosABcos Bsin(AB)sin B,所以cos A因为0Ab,所以AB,则B,由余弦定理得(4)252c225c,解得c1.故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.

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