1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 1 讲 变化率与导数、导数的运算 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(3)已知曲线y x3，则过点P(1，1)的切线有两条.()(4)物体运动的方程是s 4t 216t，在某一时刻的速度为0，则相应的时刻 t 2.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 导数的运算【例1】(1)(2015郑州联考)已知f(x)12x22xf(2 014)2 014ln x，则 f(2 014)()
2、A2 015 B2 015 C2 014 D2 014解析 由题意得 f(x)x2f(2 014)2 014x，导数 f(x)的函数值所以 f(2 014)2 0142f(2 014)2 0142 014，即f(2 014)(2 0141)2 015.答案 B结束放映返回目录第4页 考点突破解y(x2)sin xx2(sin x)【例 1】(2)求下列函数的导数：yx2sin x；yln xex.y(ln x)ex(ex)ln x(ex)2利用导数公式求解2xsin xx2cos x.1xexexln x(ex)21xln xex1xln xxex.考点一 导数的运算结束放映返回目录第5页 考
3、点突破规律方法 求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导考点一 导数的运算结束放映返回目录第6页 考点突破解(1)法一 y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.法二 y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.【训练 1】求下列函数的导数：(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)ysinx212co
4、s2x4.考点一 导数的运算结束放映返回目录第7页 考点突破【训练 1】求下列函数的导数：(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)ysinx212cos2x4.(2)ysin x2cos x2考点一 导数的运算12sin x，y12sin x 12(sin x)12cos x.结束放映返回目录第8页 考点突破考点二 导数的几何意义及其应用【例2】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程 点(2，f(2)是切点点A不一定是切点解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2
5、)处的切线方程为y2x2，即xy40.结束放映返回目录第9页 考点突破考点二 导数的几何意义及其应用P(x0，x304x205x04)，【例2】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程 点(2，f(2)是切点点A不一定是切点(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点f(x0)3x208x05，切线方程为 y(2)(3x208x05)(x2)，又切线过点 P(x0，x304x205x04)，x304x205x02(3x208x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过A
6、(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.结束放映返回目录第10页 考点突破考点二 导数的几何意义及其应用规律方法 求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点的坐标，再根据已知点在切线上求解结束放映返回目录第11页 考点突破则f(1)1，故函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为y(2)x1，即xy30.【训练 2】(1)(2015云南统一检测)函数 f(x)ln x2xx在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0 Cxy30 Dxy
7、10(2)设 a 为实数，函数 f(x)x3ax2(a3)x 的导函数为 f(x)，且 f(x)是偶函数，则曲线 yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x1 By3xCy3x1 Dy3x3考点二 导数的几何意义及其应用解析(1)f(x)1ln xx2，结束放映返回目录第12页 考点突破(2)f(x)3x22ax(a3)，又f(x)为偶函数，则a0，所以f(x)x33x，f(x)3x23，故f(0)3，故所求的切线方程为y3x.答案(1)C(2)B【训练 2】(1)(2015云南统一检测)函数 f(x)ln x2xx在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0 Cxy30 Dxy1
8、0(2)设 a 为实数，函数 f(x)x3ax2(a3)x 的导函数为 f(x)，且 f(x)是偶函数，则曲线 yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x1 By3xCy3x1 Dy3x3考点二 导数的几何意义及其应用结束放映返回目录第13页 考点突破解(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.考点三 导数几何意义的综合应用令 f(x)0，得 x 22 或 x 22.【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围;(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别
9、存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)因为 f(2)10，f 22 2，所以 f(x)在区间2，1上的最大值为 f 22 2.f22 2，f(1)1，结束放映返回目录第14页 考点突破(2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，考点三 导数几何意义的综合应用则 y02x303x0，且切线斜率为 k6x203，【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围;(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x
10、)相切？(只需写出结论)所以切线方程为 yy0(6x203)(xx0)，整理得 4x306x20t30.因此 ty0(6x203)(1x0)设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”g(x)12x212x12x(x1)结束放映返回目录第15页 考点突破g(x)与g(x)的变化情况如下表：考点三 导数几何意义的综合应用【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围;(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，
11、C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)所以，g(0)t3是g(x)的极大值；g(1)t1是g(x)的极小值 当g(0)t30，即t3时，此时g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点 x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)0 0 g(x)t3 t1 结束放映返回目录第16页 考点突破考点三 导数几何意义的综合应用【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围;(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2
12、)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)此时g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点 当g(0)0且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分别在区间1，0)，0，1)和1，2)上恰有1个零点 由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点 综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)结束放映返回目录第17页 考点突破考点三 导数几何意义的综合应用【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x
13、)在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围;(3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论)(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切 结束放映返回目录第18页 考点突破规律方法(1)解决本题第(2)问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于x0的方程有三个不同的实根，构造函数后，研究函数的单调性和极值，通过数形结合方法找到t满足的条件即可；第(
14、3)问类比第(2)问方法即可(2)本题考查了函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查了学生灵活运用导数知识分析和解决问题的能力.考点三 导数几何意义的综合应用结束放映返回目录第19页 考点突破解(1)对于C1：yx22x2，有y2x2,对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即 4x202(a2)x02a10.又点(x0，y0)在C1与C2上，故有y0 x202x02y0 x20ax0b考点三 导数几何意义的综合应用【训练3】设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图
15、象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直(1)求a，b之间的关系；(2)求ab的最大值 结束放映返回目录第20页 考点突破接上一页 2x20(a2)x02b0.考点三 导数几何意义的综合应用【训练3】设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直(1)求a，b之间的关系；(2)求ab的最大值 由消去 x0，可得 ab52.(2)由(1)知：b52a，aba52a a5422516.当 a54时，(ab)最大值2516.y0 x202x02y0 x20ax0b结束放映返回目录第21页 1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导
16、数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误 思想方法课堂小结结束放映返回目录第22页 1利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xn)nxn1与指数函数的求导公式(ax)axlnx混淆 易错防范课堂小结2直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点 3曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线y0是曲线yx3在点(0，0)处的切线 结束放映返回目录第23页（见教辅）