1、2简谐运动的描述学 习 目 标知 识 脉 络1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念(重点)2理解周期和频率的关系3掌握用公式描述简谐运动的方法(难点)描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅用A表示，单位为米(m)(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小2周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系T1振幅就是振子的最大位移()2从任一个位置出发又回到这个位
2、置所用的最短时间就是一个周期()3振动物体的周期越大，表示振动的越快()1做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？【提示】不一定只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动2如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？【提示】猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个
3、物理量的时候其他物理量应保持不变1振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关2对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征物理量特征：位移(x
4、)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同时间特征：历时一个周期路程特征：振幅的4倍相位特征：增加2.1如图1121所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C间振动，则()图1121A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DOB不一定等于OCEB、C两点是关O点对称的【解析】O点为平衡位置，B，C为两侧最远点，则从B起经O，C，O，B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B，O，C，B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O，B，O，C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D错误，E正
5、确【答案】ACE2一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体() 【导学号：23570009】A在任意内通过的路程一定等于AB在任意内通过的路程一定等于2AC在任意内通过的路程一定等于3AD在任意T内通过的路程一定等于4AE在任意T内通过的位移一定为零【解析】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D、E正确【答案】BDE3弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐
6、运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程大小【解析】(1)设振幅为A，则有2ABC20 cm，所以A10 cm.(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T2t1 s；再根据周期和频率的关系可得f1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A40 cm，则5 s内通过的路程为s4A540 cm200 cm.【答案】(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm.振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅(1
7、)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅(2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅简谐运动的表达式1表达式：简谐运动的表达式可以写成xAsin或xAsin(t)2表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“振幅”(2)是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T.(4)“t”或“2ft”表示简谐运动的相位(5)“”表示简谐运动的初相位，简称初相1简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关()2一个物体运动时其相位变化2，就意味着完成一次
8、全振动()3简谐运动的表达式xAsin(t)中，t的单位是弧度()1有两个简谐运动：x13asin和x29asin ，它们的振幅之比是多少？频率各是多少？【提示】它们的振幅分别为3a和9a，比值为13；频率分别为2b和4b.2简谐运动的相位差21的含义是什么？【提示】两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同，例如甲和乙两个简谐运动的相位差为，意味着乙总比甲滞后个周期或次全振动1简谐运动的表达式：xAsin(t)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅2各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢与周期T及频率f的关系：2f.
9、(2)表示t0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相t表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位3做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tB CtC B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tB CtBC，如图1122所示图11224做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(
10、1)若t2t1nT，则t1，t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同(2)若t2t1nTT，则t1，t2两时刻，描述运动的物理量(x，F，a，v)均大小相等，方向相反(3)若t2t1nTT或t2t1nTT，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定4一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游
11、客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是_【解析】由于振幅A为20 cm，振动方程为yAsin t(平衡位置计时，)，由于高度差不超过10 cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内舒服登船的时间为tt2t11.0 s.【答案】1.0 s5物体A做简谐运动的振动位移xA3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin m比较A，B的运动() 【导学号：23570010】A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A，B周期相等，为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA振动的圆频率A等于B振动的圆
12、频率BEA的相位始终超前B的相位【解析】振幅是标量，A，B的振幅分别是3 m，5 m，A错；A，B的圆频率100，周期T s6.28102 s，B错，D对；因为TATB，故fAfB，C对；AOBO为定值，E对【答案】CDE6一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象【解析】简谐运动的表达式为xAsin(t)，根据题目所给条件得A8 cm，2f，所以x8sin(t)cm，将t0，x04 cm代入得48sin ，解得初相或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，所求的振动方程为x8sin(t) cm，画对应的振动图象如图所示【答案】见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法1明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相22f是解题时常涉及到的表达式3解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了