1、课时作业(七十一)离散型随机变量及其分布列授课提示：对应学生用书第287页一、选择题1已知随机变量的分布列为P(i)(i1,2,3)，则P(3)()A. B.C. D.解析：由题意可得1，解得a，则P(3).答案：C2在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X4).答案：C3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试
2、验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B.C. D.解析：设X的分布列为X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1，则p.答案：C4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X2)的值为()A. B.C. D.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X2).答案：C5(2017武汉模拟)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A. B.C. D.解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这
3、是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案：C6(2017宜春联考)已知集合M1,2,3，N1,2,3,4定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3) 构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.解析：集合M1,2,3，N1,2,3,4，映射f：MN有4364种，由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有3种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所求概率
4、为.答案：C二、填空题7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_解析：X1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到了两个题目都答错了，X0，甲没抢到题，乙抢到题目答错至少2个题或甲抢到2题，但答时一对一错，而乙答错一个题目，X1，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对，X2，甲抢到2题均答对，X3，甲抢到3题均答对答案：1,0,1,2,38一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回
5、盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X2)的值为_解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X2).答案：9(2017烟台模拟)随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为_解析：由题意得1，a1，a，PP(X1)P(X2).答案：三、解答题10(2017山东青岛一模，17)一个袋中装有7个除颜色外完全相同的球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4；蓝球3个，编号分别为2,4,6，现从袋中任取3个球(假设取到任一球的可能性相同)(1)求取出的3个球中含有编号为2的球的概率；(2)记为取到的球中红球的个数，求的分布列解析：(1)设A
6、“取出的3个球中含有编号为2的球”，则P(A).(2)由题意得，可能取的值为0,1,2,3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为0123P11.(2015天津卷节选)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列解析：(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X
7、的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，随机变量X的分布列为X1234P12.(2017开封市第一次模拟)某生物产品，每一个生产周期成本为20万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：产量(吨)3050概率0.50.5市场价格(万元/吨)0.61概率0.40.6(1)设X表示1个生产周期此产品的利润，求X的分布列；(2)连续3个生产周期，求这3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率解析：(1)设A表示事件“产品产量为30吨”，B表示事件“产品市场价格为0.6万元/吨”，则P(A)0.5，P(B)0.4，
8、利润产量市场价格成本，X的所有值为：5012030,500.62010，3012010,300.6202，则P(X30)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X10)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X2)P(A)P(B)0.50.40.2，则X的分布列为：X30102P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i个生产周期的利润不少于10万元”(i1,2,3)，则C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X30)P(X10)0.30.50.8(i1,2,3)，3个生产周期的利润均不少于10万元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512，3个生产周期中有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为P(C2C3)P(C1C3)P(C1C2)30.820.20.384，3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为0.5120.3840.896.